《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 下列说法正确的是()
A. “买中奖率为$\frac {1}{10}$的奖券 10 张,中奖”是必然事件
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为$\frac {1}{2}$
C. “汽车累计行驶 10 000 km,从未出现故障”是不可能事件
D. 九江市气象台预报“明天降水概率为 95%”,意味着明天九江市一定下雨

答案： B

2. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分$∠EOD$。若$∠COE= 76^{\circ }$,则$∠COB= $______°。

答案： $52$

3. 如图,直线$l_{1}// l_{2},∠ABC= ∠C$。若$∠1= 40^{\circ }$,则$∠2= $______°。

答案： $140$

4. 一个不透明的袋子里装有除颜色外都相同的 5 个红球和 3 个白球。
(1)先从袋子里取出$m(m≥1)$个白球,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A。若事件 A 是必然事件,则$m= $______;若事件 A 是随机事件,则$m= $______。
(2)先从袋子中取出 m 个白球,再放入 m 个一样的红球并摇匀,从中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac {3}{4}$,求 m 的值。

答案： 【解析】：
(1)必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。若事件A“摸出红球”是必然事件，说明袋子里没有白球了，已知袋子里原来有3个白球，所以取出的白球个数$m = 3$；随机事件是指在一定条件下可能出现也可能不出现的事件。若事件A是随机事件，说明袋子里还有白球，那么取出的白球个数$m$可以是1或2。
(2)袋子里原来有5个红球和3个白球，先取出$m$个白球后，此时袋子里有红球5个，白球$(3 - m)$个，再放入$m$个红球后，袋子里红球有$(5 + m)$个，球的总数为$(5 + m+3 - m)=8$个。根据概率公式$P(A)=\frac{事件A可能出现的结果数}{所有可能出现的结果数}$，已知从中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{3}{4}$，可列方程$\frac{5 + m}{8}=\frac{3}{4}$，
方程两边同时乘以8得：$5 + m = 6$，
解得$m = 1$。
【答案】：
(1)3；1或2
(2)1

5. 小明操控一辆遥控汽车(可看作一个点)在如图所示的圆形区域内运动,遥控汽车开动后随机停止,判断遥控汽车停在黄色区域与停在绿色区域的概率是否相等,并求出停在红色区域的概率。

答案： 【解析】：
设绿色区域半径为$r$，则黄色区域的外圆半径为$2r$，内圆半径为$r$，红色区域的外圆半径为$3r$，内圆半径为$2r$。
根据圆的面积公式$S = \pi R^{2}$（$S$为面积，$R$为半径）。
绿色区域面积$S_{绿}=\pi r^{2}$。
黄色区域面积$S_{黄}=\pi(2r)^{2}-\pi r^{2}=4\pi r^{2}-\pi r^{2} = 3\pi r^{2}$。
因为$S_{绿}\neq S_{黄}$，根据几何概型概率公式$P(A)=\frac{构成事件A的区域长度(面积或体积)}{试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)}$，所以遥控汽车停在黄色区域与停在绿色区域的概率不相等。
整个大圆面积$S=\pi(3r)^{2}=9\pi r^{2}$。
红色区域面积$S_{红}=\pi(3r)^{2}-\pi(2r)^{2}=9\pi r^{2}-4\pi r^{2}=5\pi r^{2}$。
所以停在红色区域的概率$P=\frac{S_{红}}{S}=\frac{5\pi r^{2}}{9\pi r^{2}}=\frac{5}{9}$。
【答案】：遥控汽车停在黄色区域与停在绿色区域的概率不相等，停在红色区域的概率为$\frac{5}{9}$。