《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 下列图案中,是轴对称图形的是()

答案： C

2. 下列汉字中,大致可以看成轴对称图形的是()
A. 最
B. 美
C. 数
D. 学

答案： B

3. 下列图案中,是轴对称图形的是()

答案： B

4. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,$△ABC$的顶点均在格点上,按要求完成下列各题。
(1)$△ABC$的面积为____。
(2)作出$△ABC$关于直线l对称的$△A'B'C'$。

答案： 【解析】：
(1) 我们可以使用割补法来计算$\triangle ABC$的面积。以$BC$为底边，$BC = 4$（因为每个小正方形边长为$1$，$B$到$C$横向占$4$个小格），$A$到$BC$的距离（高）为$4$（$A$到$BC$纵向占$4$个小格）。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高$，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times4\times4 = 8$。
(2) 作$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle A'B'C'$，步骤如下：
过点$A$作直线$l$的垂线，垂足为$D$，延长$AD$，使$A'D = AD$，得到$A'$点。
过点$B$作直线$l$的垂线，垂足为$E$，延长$BE$，使$B'E = BE$，得到$B'$点。
过点$C$作直线$l$的垂线，垂足为$F$，延长$CF$，使$C'F = CF$，得到$C'$点。
连接$A'B'$、$B'C'$、$A'C'$，则$\triangle A'B'C'$就是$\triangle ABC$关于直线$l$对称的三角形。
【答案】：
(1) $8$
(2) （略，按照上述步骤作图即可）

5. 如图,在等边三角形ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,$DE= DA$。
(1)请说明:$∠BAD= ∠EDC$。
(2)M是点E关于直线BC的对称点,连接DM,AM,猜想DM与AM之间的数量关系,并说明理由。

答案： 【解析】：
(1)
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle B = \angle ACB = 60^{\circ}$。
$\angle ADC$是$\triangle ABD$的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，所以$\angle ADC=\angle B+\angle BAD$，即$\angle ADE+\angle EDC=\angle B+\angle BAD$。
又因为$DE = DA$，所以$\angle ADE=\angle DAE$。
而$\angle ACB$是$\triangle CDE$的外角，$\angle ACB=\angle E+\angle EDC$，因为$\angle B=\angle ACB = 60^{\circ}$，$\angle DAE=\angle E$（等边对等角），所以$\angle BAD=\angle EDC$。
(2)
连接$ME$，因为$M$是点$E$关于直线$BC$的对称点，所以$CD$是$ME$的垂直平分线，那么$DE = DM$，$\angle EDC=\angle MDC$。
又因为$DE = DA$，所以$DA = DM$。
由
(1)知$\angle BAD=\angle EDC$，所以$\angle BAD=\angle MDC$。
因为$\angle ADC=\angle B+\angle BAD = 60^{\circ}+\angle BAD$，$\angle ADM=\angle ADC+\angle MDC$，把$\angle MDC=\angle BAD$代入可得$\angle ADM = 60^{\circ}$。
所以$\triangle ADM$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形），所以$DM = AM$。
【答案】：
(1) 说明见上述解析。
(2)$DM = AM$，理由见上述解析。