《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,某人从A处出发,沿正东方向前进至B处后右转$35^{\circ }$,再直行至C处。若他仍想沿正东方向行走,则他应()

A. 先左转$35^{\circ }$,再直行
B. 先左转$145^{\circ }$,再直行
C. 先右转$35^{\circ }$,再直行
D. 先右转$145^{\circ }$,再直行

答案： A

2. 如图,若$AB// CD// EF$,$AF// CG$,则图中与$∠A$相等的角有()

A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： B

3. 如图,在$∠AOB$内有一点P,过点P分别作$l_{1}// OA$,$l_{2}// OB$,则$l_{1}与l_{2}相交所成的角与∠O$的关系是()

A. 相等
B. 相等或互补
C. 互补
D. 互余

答案： B

4. 如图,一束平行于主光轴MN的光线AB经凸透镜折射后,其折射光线BF与一束经过光心O的光线相交于点P,F为焦点。若$∠1= 160^{\circ }$,$∠2= 35^{\circ }$,则$∠3= $______$^{\circ }$。

答案： $55$

5. 如图①,已知直线$AM// BG$,C为射线BG上的一个动点,过点C作$CD// AB$,交AM于点D,点E在线段AB上,$∠DCE= 90^{\circ }$。
(1)图①中与$∠ADC$相等的角是______。
(2)如图②,点F在线段AD上,$∠FCG= 90^{\circ }$,$∠ECF= 60^{\circ }$,求$∠BCD$的度数。
(3)F是直线AM上的一点,$∠FCG= 90^{\circ }$,$∠ECF= \alpha (0^{\circ }＜\alpha ＜90^{\circ })$。在点C运动的过程中(点C与点B不重合,点A与点F不重合),$∠BAF$的度数是多少？(结果用含α的式子表示)

答案： 【解析】：
(1)
因为$AM// BG$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle ADC=\angle BCD$；
又因为$CD// AB$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle BCD = \angle ABC$，故与$\angle ADC$相等的角是$\angle ABC$、$\angle BCD$。
(2)
因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$\angle FCG = 90^{\circ}$，所以$\angle ECD+\angle FCB=\angle FCG+\angle FCB$，即$\angle ECF=\angle BCD$。
已知$\angle ECF = 60^{\circ}$，所以$\angle BCD = 60^{\circ}$。
(3)
分两种情况讨论：
当点$F$在线段$AD$上时：
因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$\angle FCG = 90^{\circ}$，所以$\angle ECD+\angle FCB=\angle FCG+\angle FCB$，即$\angle ECF=\angle BCD=\alpha$。
因为$AM// BG$，$CD// AB$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，$\angle BAD+\angle ABC = 180^{\circ}$，又$\angle ABC=\angle BCD=\alpha$，所以$\angle BAF = 180^{\circ}-\alpha$。
当点$F$在线段$AD$的延长线上时：
因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$\angle FCG = 90^{\circ}$，所以$\angle ECD-\angle ECF=\angle FCG-\angle ECF$，即$\angle DCF=\angle BCE$。
因为$AM// BG$，$CD// AB$，所以四边形$ABCD$是平行四边形，$\angle BAD=\angle BCD$。
$\angle BCD=\angle ECD-\angle ECB = 90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)=\alpha$，所以$\angle BAF=\alpha$。
【答案】：
(1)$\boldsymbol{\angle ABC}$、$\boldsymbol{\angle BCD}$
(2)$\boldsymbol{60^{\circ}}$
(3)$\boldsymbol{\alpha}$或$\boldsymbol{180^{\circ}-\alpha}$