《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,直线AB,CD相交于点O。若EO⊥CD于点O,则∠AOE与∠BOD的关系是()

A. 互余
B. 互补
C. 对顶角
D. 相等

答案： A

2. 若∠1+∠2= 180°,∠2+∠3= 180°,则∠1与∠3的关系是()
A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. ∠1= 180°+∠3

答案： C

3. 如图,若∠AOC= ∠BOD= 90°,则∠1= ∠2的理由是()

A. 同角的余角相等
B. 同角的补角相等
C. 对顶角相等
D. 角平分线的定义

答案： A

4. 若∠α与∠β互为补角,且∠α的2倍比∠β大36°,则∠α= ______°。

答案： 72

5. 若一个角的余角是这个角的补角的1/4,则这个角等于______°。

答案： $60$

6. 在直线AB上任取一点E,过点E作射线EC,ED,使EC⊥ED。如果∠AEC= 40°,那么∠BED的度数为______。

答案： $50^{\circ}$或$130^{\circ}$

7. 如图,A,O,B三点在同一条直线上,∠DOE= 90°。
(1)∠AOD的补角是______,∠DOC的余角是______。
(2)若OE平分∠BOC,∠DOC= 36°,求∠AOE的度数。

答案： 【解析】：
### $(1)$ 求$\angle AOD$的补角和$\angle DOC$的余角
补角的定义：若两角之和为$180^{\circ}$，则这两个角互为补角。
因为$A$，$O$，$B$三点在同一条直线上，所以$\angle AOD+\angle BOD = 180^{\circ}$，故$\angle AOD$的补角是$\angle BOD$。
余角的定义：若两角之和为$90^{\circ}$，则这两个角互为余角。
已知$\angle DOE = 90^{\circ}$，即$\angle DOC+\angle COE=90^{\circ}$，所以$\angle DOC$的余角是$\angle COE$。
### $(2)$ 求$\angle AOE$的度数
已知$\angle DOE = 90^{\circ}$，$\angle DOC = 36^{\circ}$，根据$\angle COE=\angle DOE-\angle DOC$，可得$\angle COE = 90^{\circ}-36^{\circ}=54^{\circ}$。
因为$OE$平分$\angle BOC$，根据角平分线的定义（从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线），所以$\angle BOE=\angle COE = 54^{\circ}$。
又因为$A$，$O$，$B$三点共线，$\angle AOB = 180^{\circ}$，根据$\angle AOE=\angle AOB-\angle BOE$，可得$\angle AOE=180^{\circ}-54^{\circ}=126^{\circ}$。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{\angle BOD}$，$\boldsymbol{\angle COE}$ $(2)$$\boldsymbol{126^{\circ}}$

8. 如图①,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB。
(1)若∠AOC= 27°44′,求∠DOE的度数。
(2)如图②,作射线OF,使∠EOF= ∠DOE,OA是∠COF的平分线吗？请说明理由。
(3)在图①上作OG⊥CD,并直接写出∠BOG与∠EOD的数量关系：______。

答案： 【解析】：
(1)
因为直线$AB$，$CD$相交于点$O$，所以$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，根据对顶角相等，可得$\angle BOD=\angle AOC = 27^{\circ}44'$。
又因为$OE\perp AB$，所以$\angle BOE = 90^{\circ}$。
根据$\angle DOE=\angle BOE-\angle BOD$，则$\angle DOE=90^{\circ}-27^{\circ}44' = 62^{\circ}16'$。
(2)
因为$OE\perp AB$，所以$\angle AOE=\angle BOE = 90^{\circ}$，即$\angle AOF+\angle EOF=90^{\circ}$，$\angle BOD+\angle DOE = 90^{\circ}$。
又因为$\angle EOF=\angle DOE$，根据等角的余角相等，可得$\angle AOF=\angle BOD$。
因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，所以$\angle AOC=\angle BOD$，那么$\angle AOF=\angle AOC$。
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，所以$OA$是$\angle COF$的平分线。
(3)
因为$OE\perp AB$，$OG\perp CD$，所以$\angle BOE=\angle DOG = 90^{\circ}$。
$\angle BOG=\angle BOD+\angle DOG$，$\angle EOD=\angle BOE - \angle BOD$。
$\angle BOG+\angle EOD=(\angle BOD + 90^{\circ})+(90^{\circ}-\angle BOD)=180^{\circ}$；
当$OG$在$\angle BOC$内部时，$\angle BOG = \angle BOD+\angle DOG$，$\angle EOD=\angle BOE-\angle BOD$，$\angle DOG = 90^{\circ}$，$\angle BOE = 90^{\circ}$，$\angle BOG-\angle EOD=(\angle BOD + 90^{\circ})-(90^{\circ}-\angle BOD)=2\angle BOD$，又因为$\angle BOD=\angle AOC$，$\angle EOD = 90^{\circ}-\angle BOD$，所以$\angle BOG-\angle EOD = 2(90^{\circ}-\angle EOD)-\angle EOD=180^{\circ}-3\angle EOD$（这种情况较复杂，从$\angle BOE=\angle DOG = 90^{\circ}$出发，$\angle BOG+\angle EOD=\angle BOD + 90^{\circ}+90^{\circ}-\angle BOD = 180^{\circ}$更直接）。
【答案】：
(1)$62^{\circ}16'$
(2)$OA$是$\angle COF$的平分线，理由见解析
(3)$\angle BOG+\angle EOD = 180^{\circ}$