《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 如图,$AB// CD$,$BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB$,$AD经过点P$,且与$AB$垂直。若$AD = 8$,则点$P到BC$的距离是()

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案： C

2. 如图,$OP平分∠AOB$,$PC⊥OA于点C$,点$D在OB$上。若$PC = 3$,$OD = 8$,则$\triangle POD$的面积为()

A. 3
B. 8
C. 12
D. 24

答案： C

3. 如图,$BE是∠ABC$的平分线,$D是BE$上一点,$F是BC$上的一个动点。若$\triangle ABD$的面积为30,$AB = 12$,则线段$DF$的长不可能是()

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： A

4. 如图,$\triangle ABC的外角的平分线BD$,$CE相交于点P$。若点$P到AC$的距离为3,则点$P到AB$的距离为______。

答案： $3$

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD是∠ABC$的平分线,$DE⊥AB于点E$,$\triangle ABC的面积是21cm^{2}$,$AB = 8cm$,$BC = 7cm$,则$DE = $______$cm$。

答案： $2.8$

6. 如图,$∠BOD$为直角,$OC是∠BOD$的平分线,$∠AOB = 150^{\circ}$。
(1)求$∠AOC$的度数。
(2)若$∠BOE:∠AOD = 2:3$,求$∠COE$的度数。

答案： 【解析】：
(1) 因为$\angle BOD$为直角，$OC$是$\angle BOD$的平分线，所以$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle BOD = 45^{\circ}$。
又因为$\angle AOB = 150^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle AOB-\angle BOC=150^{\circ}-45^{\circ}=105^{\circ}$。
(2) 因为$\angle BOD = 90^{\circ}$，$\angle AOB = 150^{\circ}$，所以$\angle AOD=\angle AOB-\angle BOD = 150^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}$。
因为$\angle BOE:\angle AOD = 2:3$，所以$\angle BOE=\frac{2}{3}\times60^{\circ}=40^{\circ}$。
由
(1)知$\angle BOC = 45^{\circ}$。
当$OE$在$\angle BOD$内部时，$\angle COE=\angle BOC-\angle BOE=45^{\circ}-40^{\circ}=5^{\circ}$；
当$OE$在$\angle BOD$外部时，$\angle COE=\angle BOC+\angle BOE=45^{\circ}+40^{\circ}=85^{\circ}$。
【答案】：
(1)$105^{\circ}$
(2)$5^{\circ}$或$85^{\circ}$