《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 给出下列式子:①$(-2y-1)^{2}$;②$(-2y-1)(-2y+1)$;③$(-2y+1)(2y+1)$;④$(2y-1)^{2}$;⑤$(2y+1)^{2}$。其中计算结果相等的式子是()
A. ①④
B. ②③
C. ①⑤
D. ②④

答案： C

2. 若$x^{2}+2mx+49$是一个完全平方式,则$m$的值为()
A. 7
B. ±7
C. 14
D. ±14

答案： B

3. 一个长方体的长、宽、高分别为$3a-4,2a,a$,它的体积为____。

答案： $6a^{3}-8a^{2}$

4. 计算:$(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)= $____。

答案： $\frac{3^{32}-1}{2}$

5. 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄错运算符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的结果是$x^{2}-4x+1$,正确的计算结果应该是多少?

答案： 【解析】：本题可先根据错误的计算求出原来的多项式，再用这个多项式乘以$-3x^{2}$得到正确结果。
- **步骤一：求出原来的多项式**
已知某同学算成了加上$-3x^{2}$，得到的结果是$x^{2}-4x + 1$，那么原来的多项式就等于得到的结果$x^{2}-4x + 1$减去$-3x^{2}$，即：
$(x^{2}-4x + 1)-(-3x^{2})=x^{2}-4x + 1 + 3x^{2}=4x^{2}-4x + 1$
- **步骤二：计算正确的结果**
用求出的原来的多项式$4x^{2}-4x + 1$乘以$-3x^{2}$，根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得：
$-3x^{2}(4x^{2}-4x + 1)=-3x^{2}\times4x^{2}-3x^{2}\times(-4x)-3x^{2}\times1=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$
【答案】：$-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$

6. 已知$(a+2)^{0}$无意义,且$2a+4b= 0$。先化简,再求$(a-2b)(2a+b)+2b^{2}$的值。

答案： 【解析】：
因为任何非零数的$0$次方都等于$1$，$0$的$0$次方无意义，已知$(a + 2)^{0}$无意义，所以$a+2 = 0$，解得$a=-2$。
把$a = - 2$代入$2a + 4b = 0$，可得$2\times(-2)+4b = 0$，即$-4 + 4b = 0$，移项可得$4b=4$，解得$b = 1$。
接下来化简$(a - 2b)(2a + b)+2b^{2}$：
$\begin{aligned}&(a - 2b)(2a + b)+2b^{2}\\=&2a^{2}+ab-4ab - 2b^{2}+2b^{2}\\=&2a^{2}-3ab\end{aligned}$
把$a=-2$，$b = 1$代入$2a^{2}-3ab$可得：
$2\times(-2)^{2}-3\times(-2)\times1=2\times4 + 6=8 + 6=14$。
【答案】：$14$

7. 图①是一个长为$2m$、宽为$2n$的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成4个形状和大小都相同的小长方形,然后按图②所示的形状拼成一个正方形(中间阴影部分是空的)。
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积。
方法1:____;
方法2:____。
(2)写出$(m+n)^{2},(m-n)^{2},mn$之间的数量关系:____。
(3)若$2a+b= 6,ab= 4$,请你利用(2)中的结论,求$(2a-b)^{2}$的值。

答案： 【解析】：
(1) 方法1：图②大正方形边长为$m + n$，面积为$(m + n)^2$，四个小长方形面积为$4mn$，所以阴影部分面积为$(m + n)^2-4mn$；
方法2：阴影部分为正方形，边长为$m - n$，所以面积为$(m - n)^2$。
(2) 由
(1)中两种方法表示阴影部分面积相等，可得$(m + n)^2-4mn=(m - n)^2$。
(3) 把$2a$看作$m$，$b$看作$n$，根据$(m + n)^2-4mn=(m - n)^2$，则$(2a - b)^2=(2a + b)^2-4\times(2a)\times b$。
已知$2a + b = 6$，$ab = 4$，代入可得$(2a - b)^2=6^2-4\times2\times4=36 - 32 = 4$。
【答案】：
(1) $(m + n)^2-4mn$；$(m - n)^2$
(2) $(m + n)^2-4mn=(m - n)^2$
(3) $4$