《2025年暑假作业江西教育出版社七年级合订本北师大版》

1. 若$a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}+a_{3}x^{2}+a_{4}x+a_{5}= (2x - 1)^{4}$,则$a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-1$的值为()
A. 80
B. 81
C. -80
D. -82

答案： A

2. 通过将三角形特殊化可以得到等腰三角形,若进一步将等腰三角形特殊化,则可以得到的研究对象是()
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 正方形

答案： C

3. 若$M= (x - 3)(x - 4)$,$N= (x - 2)(x - 5)$,则$M - N$的值为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无法确定

答案： A

4. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法。例如：已知$(2x - 3)^{2}= ax^{2}+bx+c$,若给$x赋值使x = 0$,则$c = 9$；若给$x赋值使x = 1$,则$a + b + c = 1$；若给$x赋值使x = - 1$,则$a - b= $____。

答案： 16

5. 有4双不同颜色的手套,至少拿____只才能保证有两只手套是成对的。

答案： $5$

6. 若$a = m^{2}-mn + 1$,$b = mn - n^{2}-2$,$c = m - n - 1$,则$a$,$b$,$c$之间的等量关系为____。

答案： $a - b - c^{2}-2c = 4$

7. 如图,点$B$,$F$,$E$,$C$在同一条直线上,$AE// DF$,$\angle B= \angle C$,$CE = BF$。请说明：$\triangle ABE\cong\triangle DCF$。

答案： 【解析】：
- 因为$AE// DF$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle AEB=\angle DFC$。
- 已知$CE = BF$，那么$CE+EF=BF + EF$（等式的性质），即$CF = BE$。
- 在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中：
$\angle AEB=\angle DFC$（已证）；
$\angle B=\angle C$（已知）；
$BE = CF$（已证）。
根据“角 - 角 - 边”（$AAS$）全等判定定理，所以$\triangle ABE\cong\triangle DCF$。
【答案】：$\triangle ABE\cong\triangle DCF(AAS)$

8. 如图,已知$MS\perp PS$,$MN\perp SN$,$PQ\perp SN$,垂足分别为$S$,$N$,$Q$,且$MS = PS$。请说明：$\triangle MNS\cong\triangle SQP$。

答案： 【解析】：
- 因为$MS\perp PS$，$MN\perp SN$，$PQ\perp SN$，所以$\angle M + \angle MSN=90^{\circ}$，$\angle PSQ+\angle MSN = 90^{\circ}$，根据同角的余角相等，可得$\angle M=\angle PSQ$。
- 又因为$\angle MNS=\angle SQP = 90^{\circ}$，且已知$MS = PS$。
- 在$\triangle MNS$和$\triangle SQP$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle MNS=\angle SQP\\\angle M=\angle PSQ\\MS = PS\end{array}\right.$，根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）判定定理，所以$\triangle MNS\cong\triangle SQP$。
【答案】：在$\triangle MNS$和$\triangle SQP$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle MNS=\angle SQP\\\angle M=\angle PSQ\\MS = PS\end{array}\right.$，所以$\triangle MNS\cong\triangle SQP(AAS)$。