《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

例1(教材典题)解下列方程:
(1)$x^{2}= -4x$; (2)$x+3-x(x+3)= 0$.

答案：
(1)$ x_{1} = 0,x_{2} = - 4 $
(2)$ x_{1} = - 3,x_{2} = 1 $

例2(教材典题)解方程:$(2x-1)^{2}-x^{2}= 0$.

答案： $ x_{1} = \frac{1}{3},x_{2} = 1 $

拓展1 解下列方程:
(1)$(x+2)^{2}= 3x+6$; (2)$2(x-3)^{2}+(3x-x^{2})= 0$.

答案： 解:
(1)原方程可变形为
$ (x + 2)^{2} = 3(x + 2) $，
$ (x + 2)^{2} - 3(x + 2) = 0 $，
$ (x + 2)(x + 2 - 3) = 0 $，
$ (x + 2)(x - 1) = 0 $，
$ x + 2 = 0 $ 或 $ x - 1 = 0 $，
$\therefore x_{1} = - 2,x_{2} = 1$。
(2)原方程可变形为
$ 2(x - 3)^{2} - x(x - 3) = 0 $，
$ (x - 3)(2x - 6 - x) = 0 $，
$ (x - 3)(x - 6) = 0 $，
$ x - 3 = 0 $ 或 $ x - 6 = 0 $，
$\therefore x_{1} = 3,x_{2} = 6$。

拓展2 解下列方程:
(1)$2(x-4)^{2}= 16-x^{2}$; (2)$(x+2)^{2}-10(x+2)+25= 0$.

答案：
(1)$ x_{1} = 4,x_{2} = \frac{4}{3} $
(2)$ x_{1} = x_{2} = 3 $

例3 小明解方程$(x+2)^{2}= 4(x+2)$,两边都除以$(x+2)$,得$x+2= 4$,则有$x= 2$.这种解法对吗?为什么?如果不对,如何改正?

答案： 解:不对.理由:除式 $ x + 2 $ 可能为0.改正如下:$ (x + 2)^{2} = 4(x + 2) $，
$ (x + 2)^{2} - 4(x + 2) = 0 $，
$ (x + 2)(x + 2 - 4) = 0 $，
$ (x + 2)(x - 2) = 0 $，
$ x + 2 = 0 $ 或 $ x - 2 = 0 $，
$\therefore x_{1} = - 2,x_{2} = 2$。