《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

如何用配方法解一般形式的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$?

答案：
解:
∵a≠0,
∴方程两边都除以a，
得$x^{2}+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}=0$，
　　　　　　　　　　　　　　
移项,得$x^{2}+\frac {b}{a}x=-\frac {c}{a}$
配方,得$x^{2}+\frac {b}{a}x+(\frac {b}{2a})^{2}=-\frac {c}{a}+(\frac {b}{2a})^{2}$
即$(x+\frac {b}{2a})^{2}=\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$
∵a≠0,
∴4a²＞0.
∴当$b^{2}-4ac≥0$时,方程的实数根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

例1 (1)用公式法解一元二次方程$2x^{2}-3x= 1$,则$a=$2,$b=$−3,$c=$−1,$b^{2}-4ac=$17;
(2)用公式法解方程$x^{2}+3x+1= 0$,则$b^{2}-4ac=$5,方程的解为$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$.

答案： 例1　
(1)2　−3　−1　17
(2)5　$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

例2 (教材典题)解下列方程:
(1)$x^{2}+3x+2= 0$;
(2)$2(x^{2}-2)= 7x$.

答案： 例2　
(1)$x_{1}=-1$，$x_{2}=-2$
(2)$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=4$