《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 方程$(x+1)^{2}= 0,(x+1)^{2}= -1$有解吗? 如果有,你能求出它们的解吗?
2. 对于关于x的方程$(x+h)^{2}= k$有解的条件是什么?

答案： [尝试交流]
1. 解：方程(x + 1)² = 0 有解，解为 x₁ = x₂ = -1；方程(x + 1)² = -1 没有解。
2. 解：关于 x 的方程(x + h)² = k 有解的条件是 k ≥ 0。

例3 解下列方程:
(1)$(x-3)^{2}-4= 0;$ (2)$(2x-1)^{2}-121= 0;$
(3)$12(3-2x)^{2}-3= 0;$ (4)$-\frac {1}{3}(x-2)^{2}+\frac {3}{4}= 0.$

答案： 例 3 解：
(1)移项，得(x - 3)² = 4，
则 x - 3 = ±2，
解得 x₁ = 1，x₂ = 5。
(2)移项，得(2x - 1)² = 121，
则 2x - 1 = ±11，即 2x = ±11 + 1，
∴x₁ = 6，x₂ = -5。
(3)移项，得 12(3 - 2x)² = 3。
两边都除以 12，得(3 - 2x)² = 1/4，
∴3 - 2x = ±1/2，
∴x₁ = 5/4，x₂ = 7/4。
(4)移项，得 -1/3(x - 2)² = -3/4，
两边都乘 -3，得(x - 2)² = 9/4，
则 x - 2 = ±3/2，
∴x₁ = 7/2，x₂ = 1/2。

反思
解方程:$x^{2}-2x+1= 3.$

答案： 【课堂总结与反思】
|反思|
解：整理得(x - 1)² = 3。
∵(x - 1)是 3 的平方根，
∴x - 1 = ±√3，
即 x₁ = 1 + √3，x₂ = 1 - √3。