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拓展 如图1-4-5,在矩形ABCD中,AB= 16cm,BC= 4cm,动点P,Q分别从点A,C出发,点P以3cm/s的速度沿AB向点B移动,同时点Q以2cm/s的速度沿CD向点D移动,当其中一点到达终点时,两点同时停止移动.经过多长时间P,Q两点之间的距离是5cm？
答案：
解:过点 $Q$ 作 $QE \perp AB$ 于点 $E$.
设经过 $z$ s $P,Q$ 两点之间的距离是 $5$ cm.
则 $PE = |16 - 3z - 2z|cm$.
根据题意,得 $(16 - 3z - 2z)^{2} + 4^{2} = 5^{2}$,
解得 $z_{1} = 2.6,z_{2} = 3.8$.
经检验,均符合题意.
答:经过 $2.6$ s 或 $3.8$ s $P,Q$ 两点之间的距离是 $5$ cm.
设经过 $z$ s $P,Q$ 两点之间的距离是 $5$ cm.
则 $PE = |16 - 3z - 2z|cm$.
根据题意,得 $(16 - 3z - 2z)^{2} + 4^{2} = 5^{2}$,
解得 $z_{1} = 2.6,z_{2} = 3.8$.
经检验,均符合题意.
答:经过 $2.6$ s 或 $3.8$ s $P,Q$ 两点之间的距离是 $5$ cm.
如图1-4-6,在平面直角坐标系中,四边形OACB为矩形,点C的坐标为(3,6),若点P从点O沿OA向点A以每秒1个单位长度的速度运动,点Q从点A沿AC向点C以每秒2个单位长度的速度运动,如果点P,Q分别从点O,A同时出发,问：
(1)经过多长时间,△PAQ的面积为2？
(2)△PAQ的面积能否达到3？
(3)经过多长时间,P,Q两点之间的距离为$\sqrt{17}$？
(1)经过多长时间,△PAQ的面积为2？
(2)△PAQ的面积能否达到3？
(3)经过多长时间,P,Q两点之间的距离为$\sqrt{17}$？
答案：
(1)$1$ s 或 $2$ s
(2)$\triangle PAQ$ 的面积不能达到 $3$
(3)$2$ s
(1)$1$ s 或 $2$ s
(2)$\triangle PAQ$ 的面积不能达到 $3$
(3)$2$ s
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