《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

变式 用公式法解下列方程:
(1)$-5x^{2}+3x+2= 0$;
(2)$(3x+2)(x+3)= x+14$.

答案：
变式　解:
(1)
∵a=−5，b=3，c=2，
$b^{2}-4ac=3^{2}-4×(-5)×2=49＞0$
∴$x=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{2×(-5)}=\frac{-3\pm7}{-10}$
∴$x_{1}=-\frac{2}{5}$，$x_{2}=1$
(2)方程整理得$3x^{2}+10x−8=0$
这里a=3，b=10，c=−8
∵$b^{2}-4ac=100+96=196＞0$
∴$x=\frac{-10\pm14}{6}$
　　　　　　　　　　　　　　
∴$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=-4$

拓展 若关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+x+m^{2}+m-6= 0$有一个根为0,则m的值为 (D)
A. 3
B. -3或2
C. 3或-2
D. -3

答案： 拓展　D

用配方法解方程:$x^{2}+px+q= 0(p^{2}-4q≥0)$.

答案： $x_{1}=\frac{-p+\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$，$x_{2}=\frac{-p-\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$

例1(教材典题)解下列方程:
(1)$x^{2}+x-1= 0$; (2)$x^{2}-2\sqrt {3}x+3= 0$; (3)$2x^{2}-2x+1= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
(2)$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$
(3)原方程没有实数根