《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

例1(教材典题)解方程:$2x^{2}-5x+2= 0.$

答案： $x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=2$

例2(教材典题)解方程:$-3x^{2}+4x+1= 0.$

答案： $x_{1}=\frac {2+\sqrt {7}}{3},x_{2}=\frac {2-\sqrt {7}}{3}$

例3 解方程:(1)$-\frac {1}{2}x^{2}+2x-3= 0;$ (2)$-3(x^{2}+5)= 18x.$

答案： 解:
(1)两边都乘-2,得$x^{2}-4x+6=0$. 移项,得$x^{2}-4x=-6$. 配方,得$x^{2}-4x+4=-2$, $(x-2)^{2}=-2$. 无法开平方.
∴原方程没有实数根.
(2)两边都除以-3,得$x^{2}+5=-6x$. 移项,得$x^{2}+6x=-5$. 配方,得$x^{2}+6x+9=-5+9,(x+3)^{2}=4$. 解这个方程,得$x+3=\pm 2$. $\therefore x_{1}=-1,x_{2}=-5$.

1. 方程$2x^{2}+2x+\frac {1}{2}= 0,2x^{2}-x+1= 0$有解吗?如果有,你能求出它们的解吗?

答案： 解:方程$2x^{2}+2x+\frac {1}{2}=0$有解,解为$x_{1}=x_{2}=-\frac {1}{2}$;方程$2x^{2}-x+1=0$无解.

2. 利用配方法解一元二次方程有解的条件是什么?

答案： 【解析】：对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，利用配方法将其变形为$a(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a}$，进一步得到$(x + \frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$。因为一个数的平方是非负数，即$(x+\frac{b}{2a})^{2}\geq0$，而$4a^{2}\gt0$，所以要使方程有解，则$b^{2}-4ac\geq0$。
【答案】：一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$有解的条件是$b^{2}-4ac\geq0$。

对于二次项系数不为1的一元二次方程,用配方法求解时要注意什么?

答案： 解:应先把二次项系数化为1,然后再配方求解.