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例3(教材典题)如图2-4-12,BC是$\odot O$的直径,点A在$\odot O$上,$AD⊥BC$,垂足为D,$\widehat {AE}= \widehat {AB}$,BE分别交AD,AC于点F,G.判断$△FAG$的形状,并说明理由.
答案：
$\triangle FAG$ 是等腰三角形。理由略
拓展(教材典题)在例3中,若点E与点A在直径BC的两侧,BE,AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变(如图2-4-13),例3中的结论还成立吗？
答案：
解：成立。
∵ $BC$ 为 $\odot O$ 的直径，
∴ $\angle BAC = 90^{\circ}$，
∴ $\angle ABE + \angle AGB = 90^{\circ}$。
∵ $AD \perp BC$，
∴ $\angle ACD + \angle DAC = 90^{\circ}$。
∵ $\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{AB}$，
∴ $\angle ABE = \angle ACD$，
∴ $\angle DAC = \angle AGB$，
则 $FA = FG$，
∴ $\triangle FAG$ 是等腰三角形。
∵ $BC$ 为 $\odot O$ 的直径，
∴ $\angle BAC = 90^{\circ}$，
∴ $\angle ABE + \angle AGB = 90^{\circ}$。
∵ $AD \perp BC$，
∴ $\angle ACD + \angle DAC = 90^{\circ}$。
∵ $\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{AB}$，
∴ $\angle ABE = \angle ACD$，
∴ $\angle DAC = \angle AGB$，
则 $FA = FG$，
∴ $\triangle FAG$ 是等腰三角形。
如图2-4-14,以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC,量角器上点D对应的读数是$100^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为
$40^{\circ}$
.
答案：
$40^{\circ}$
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