《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2.像这样的方程叫做一元二次方程.

答案： 一 2

2. 一元二次方程的一般形式：$ax^{2}+bx+c=0$,其中a,b,c是常数,a≠0.

答案： $ax^{2}+bx+c=0$

例1 若$(m+1)x^{m^{2}-2m-1}+2mx-1= 0$是关于x的一元二次方程,求m的值.

答案： 3

1. 解一元二次方程的基本思想是降次,即把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

答案： 一元一次

2. 一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.

答案： 公式 因式分解

例2 用适当的方法解下列方程：
(1)$9(x+1)^{2}-25= 0$；
(2)$(x-2)^{2}-2x+4= 0$；
(3)$x^{2}-4x-1= 0$； (4)$2x^{2}+4= 7x$.

答案：
(1)$x_{1}=-\frac{8}{3},x_{2}=\frac{2}{3}$
(2)$x_{1}=2,x_{2}=4$
(3)$x_{1}=2+\sqrt{5},x_{2}=2-\sqrt{5}$
(4)$x_{1}=\frac{7+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

1. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)根的判别式是b^{2}-4ac$.
(1)$b^{2}-4ac＞0\Leftrightarrow$方程有两个不相等的实数根；
(2)$b^{2}-4ac= 0\Leftrightarrow$方程有两个相等的实数根；
(3)$b^{2}-4ac＜0\Leftrightarrow$方程没有实数根.

答案：
(1)两个不相等
(2)两个相等
(3)没有

2. 如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$(a,b,c是常数,a≠0)的两个实数根是$x_{1}$,$x_{2}$,那么根与系数的关系为$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$.

答案： $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a},x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$