《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 经过一个已知点A能确定一个圆吗？试过点A作圆(如图2-3-1①).

2. 经过两个已知点A,B能确定一个圆吗？试过点A,B作圆(如图②).
3. 经过A,B,C三个点能不能作圆？如果能,可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能,请说明理由.

答案：
2.3　确定圆的条件
[探究与应用]
[操作思考]
1.解:经过一个已知点A不能确定一个圆.
2.解:经过两个已知点A,B不能确定一个圆.
3.解:当A,B,C三点不在同一条直线上时，能作圆.如图①.
　　连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线MN,EF;
　　设MN,EF的交点为O,则点O到A,B,C三点的距离相等.
　　即当A,B,C三点不在同一条直线上时，可以作一个圆，圆心是A,B,C三点任意两点所连线段的垂直平分线的交点.
　　 　　
当A,B,C三点在同一条直线上时(如图②),则不能作圆.
　　理由:若能作圆,则圆心应在A,B,C三点任意两点所连线段的垂直平分线的交点处.如图，分别作AB，BC的垂直平分线，易得垂直平分线互相平行，没有交点.故不能作圆.

如图2-3-3,已知$\triangle ABC$,用直尺和圆规作$\triangle ABC$的外接圆.

答案：
解:如图.
(1)作线段AB的垂直平分线MN;
(2)作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O;
(3)连接OB;
(4)以点O为圆心,OB长为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.