《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

如何解方程$x^{2}-6x+4= 0$?把它化成$(x+h)^{2}= k$的形式试一试吧!

答案： 移项,得 $x^{2}-6x=-4$。
两边同时加上一次项系数一半的平方,得 $x^{2}-2×3x+9=-4+9$，
即 $x^{2}-6x+9=5$。
整理,得 $(x-3)^{2}=5$。
解这个方程,得 $x-3=\pm \sqrt{5}$。
$\therefore x_{1}=3+\sqrt{5},x_{2}=3-\sqrt{5}$

(1)$x^{2}-2x+$$1^{2}$$=(x-$1$)^{2}$;
(2)$x^{2}+8x+$$4^{2}$$=(x+$4$)^{2}$;
(3)$x^{2}-5x+$$(\frac{5}{2})^{2}$$=(x-$$\frac{5}{2}$$)^{2}$;
(4)$x^{2}+\frac {3}{2}x+$$(\frac{3}{4})^{2}$$=(x+$$\frac{3}{4}$$)^{2}$.

答案：
(1) $1^{2}$ 1
(2) $4^{2}$ 4
(3) $(\frac{5}{2})^{2}$ $\frac{5}{2}$
(4) $(\frac{3}{4})^{2}$ $\frac{3}{4}$

例2 用配方法解方程:
(1)$x^{2}-4x+1= -1$; (2)$x^{2}+2x= 3$.

答案：
(1) $x_{1}=\sqrt{2}+2,x_{2}=-\sqrt{2}+2$
(2) $x_{1}=1,x_{2}=-3$

例3(教材典题)解下列方程:
(1)$x^{2}-4x+3= 0$; (2)$x^{2}+3x-1= 0$.

答案：
(1) $x_{1}=3,x_{2}=1$
(2) $x_{1}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=-\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

拓展 用配方法解方程:
(1)$x^{2}+2= 5x+3$; (2)$x(x-6)= 6$.

答案：
解:
(1) $x^{2}+2=5x+3$。
整理,得 $x^{2}-5x=1$。
配方,得 $x^{2}-5x+(\frac{5}{2})^{2}=1+(\frac{5}{2})^{2}$，
$(x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{29}{4}$。
解这个方程,得 $x-\frac{5}{2}=\pm \frac{\sqrt{29}}{2}$。
∴$x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$

(2)整理,得 $x^{2}-6x=6$。
配方,得 $x^{2}-6x+9=15$，
$(x-3)^{2}=15$。
解这个方程,得 $x-3=\pm \sqrt{15}$
∴$x_{1}=3+\sqrt{15},x_{2}=3-\sqrt{15}$