《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 用科学计算器计算：$tan65°+ \sqrt{1.6}≈________（$结果精确到0.01）。

答案： 3.41 [解析]$\tan65^{\circ}+\sqrt{1.6}\approx2.145 + 1.265\approx3.41$，
故答案为 3.41.

7. 用计算器求下列各式的值：
（1）sin23°5′+cos66°55′；
（2）cos14°28′-tan42°57′；
$（3）sin^{2}7.8°-cos65°37′+tan49°56′。$

答案： 解：
(1)原式$=\sin23^{\circ}5'+\sin23^{\circ}5' = 2\sin23^{\circ}5'\approx2\times0.39207\approx0.7841$；
(2)原式$\approx0.96829 - 0.93089\approx0.0374$；
(3)原式$\approx0.13572^{2}-0.41284 + 1.18894 = 0.01842 - 0.41284 + 1.18894 = 0.79452$.

8. 已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°。

求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）。

答案： 解：
(1)作 AB 边上的高为 CH，垂足为 H(图略)，
∵在$Rt\triangle ACH$中，$\sin A=\frac{CH}{AC}$，
$\therefore CH = AC\cdot\sin A = 9\sin48^{\circ}\approx6.69$；
(2)
∵在$Rt\triangle ACH$中，$\cos A=\frac{AH}{AC}$，
$\therefore AH = AC\cdot\cos A = 9\cos48^{\circ}$，
∴在$Rt\triangle BCH$中，$\tan B=\frac{CH}{BH}=\frac{CH}{AB - AH}=\frac{9\sin48^{\circ}}{8 - 9\cos48^{\circ}}\approx3.382$，
$\therefore\angle B\approx73^{\circ}32'$.

9. 通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想（填写“＜，＞或＝”）
①sin30°________2sin15°cos15°；
②sin36°________2sin18°cos18°；
③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°________2sin30°cos30°；
⑤sin80°________2sin40°cos40°。

答案： 解：通过计算器可得：
①$\sin30^{\circ}=2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}$；
②$\sin36^{\circ}=2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ}$；
③$\sin45^{\circ}=2\sin22.5^{\circ}\cos22.5^{\circ}$；
④$\sin60^{\circ}=2\sin30^{\circ}\cos30^{\circ}$；
⑤$\sin80^{\circ}=2\sin40^{\circ}\cos40^{\circ}$.
故答案为 =，=，=，=，=.
猜想：若$0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$，则$\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$.