《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道. 根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究. 已知当压力不变时，木板对地面的压强$p(Pa)$与木板面积$S(m^{2})$的对应值如下表：
(1)求$p$与$S$之间满足的函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)结合图形，如果要求压强不超过4000Pa，木板的面积至少要多大？

答案：
解：
(1)
∵1×600 = 1.5×400 = 2×300 = 600，
∴p = $\frac{600}{S}$；
(2)如图所示

(3)当p = 4000时，S = 0.15。即当压强不超过4000Pa，木板面积至少是0.15m²。

2. 如图，直线$y = x - 2$与$y$轴交于点$C$，与$x$轴交于点$B$，与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点$A$，连接$OA$，且$S_{\triangle AOB}:S_{\triangle BOC}=1:2$. 则不等式$x＞\frac{k}{x}+2$的解集为 （ ）
A. $-1＜x＜0$或$x＞1$
B. $x＜-1$或$x＞1$
C. $-1＜x＜0$或$x＞3$
D. $-3＜x＜0$或$x＞3$

答案： C【解析】设A(t,t - 2)，对于直线y = x - 2，当x = 0时，y = x - 2 = - 2，则C(0,-2)，当y = 0时，x - 2 = 0，解得x = 2，则B(2,0)。
∵S△AOB:S△BOC = 1:2，
∴2×$\frac{1}{2}$×2×(t - 2) = $\frac{1}{2}$×2×2，解得t = 3，
∴A(3,1)。把A(3,1)代入y = $\frac{k}{x}$，得k = 3×1 = 3，
∴反比例函数的解析式为y = $\frac{3}{x}$，解方程组$\begin{cases}y = x - 2\\y=\frac{3}{x}\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$或$\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}$。
∴一次函数y = x - 2与反比例函数y = $\frac{3}{x}$相交于(3,1)和(-1,-3)，当-1 ＜ x ＜ 0或x ＞ 3时，x - 2 ＞ $\frac{k}{x}$，
∴不等式x ＞ $\frac{k}{x}$ + 2的解集为-1 ＜ x ＜ 0或x ＞ 3。故选C。

3. 南宁至玉林高速铁路开工建设. 玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方$x$千立方米，共需要$y$天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
(1)求$y$与$x$之间的函数解析式及自变量$x$的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，实际挖掘了多少天完成首期工程？

答案： 解：
(1)根据题意可得y = $\frac{600}{x}$，
∵y ≤ 600，
∴x ≥ 1；
(2)设实际挖掘了m天完成首期工程，根据题意可得$\frac{600}{m}$ - $\frac{600}{m + 100}$ = 0.2，解得m = -600或500，检验得m = -600或500是原方程的根，但m = -600不合题意，故舍去。答：实际挖掘了500天完成首期工程。