《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①$k ＞ 0$；②当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
③该函数图象关于直线$y = -x$对称；④若点$(-2,3)$在该反比例函数图象上，则点$(-1,6)$也在该函数的图象上. 其中正确的结论有_________个.

答案： 3【解析】观察反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x ＜ 0)$ 的图象可知图象在第二象限,
所以 $k ＜ 0$,所以①错误;
因为当 $x ＜ 0$时,$y$随 $x$ 的增大而增大,所以②正确;
因为该函数图象关于直线 $y=-x$对称,所以③正确;
因为点 $(-2,3)$在该反比例函数图象上，所以 $k=-6$,则点 $(-1,6)$也在该函数的图象上.所以④正确．
所以其中正确的结论有3个．
故答案为3.

7. 若一个反比例函数的图象经过点$A(m,m)$和$B(2m,-1)$，则这个反比例函数的解析式为______________.

答案： $y=\frac{4}{x}$【解析】设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$,
$\because$反比例函数的图象经过点 $A(m,m)$ 和 $B(2m,-1)$, $\therefore k=m^{2}=-2m$,
解得 $m_1=-2,m_2=0$(舍去), $\therefore k=4$.
$\therefore$反比例函数的解析式为 $y=\frac{4}{x}$．
故答案为: $y=\frac{4}{x}$．

8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$的顶点$A$与$D$在函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上，$AC \perp x$轴，垂足为$C$，点$B$的坐标为$(0,2)$，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
则$k$的值为_________.

答案：
8【解析】如图,连接BD,与AC交于点$O'$, $\because$四边形ABCD是正方形,$AC⊥ x$轴,

$\therefore BD$平行于 $x$轴.
$\because B(0,2),\therefore O'C=BO'=AO'=DO'=2$
$\therefore$点 $A$的坐标为$(2,4)$,
$\therefore k=2\times4 = 8$
故答案为:8.

9. 如图，已知菱形$ABCD$的对称中心是坐标原点$O$，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象与$AD$边交于$E(-4,\frac{1}{2})$，$F(m,2)$两点.
(1)求$k$，$m$的值；
(2)写出函数$y = \frac{k}{x}$图象在菱形$ABCD$内$x$的取值范围.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1) $\because$点 $E(-4,\frac{1}{2})$在 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上,
$\therefore k=-2$
$\therefore$反比例函数的解析式为 $y=-\frac{2}{x}$
$\because$点 $F(m,2)$在 $y=-\frac{2}{x}$ 的图象上
$\therefore m=-1$
(2) 函数 $y=\frac{k}{x}$图象在菱形 $ABCD$内 $x$ 的取值范围为: $-4 ＜ x ＜ -1$或 $1 ＜ x ＜ 4$.

10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形$ABCD$的边$AB$在$x$轴正半轴上（点$B$在点$A$的右侧），$AB = 3$，$AD = 8$，$AD \perp x$轴，$CD$在第一象限，边$AD$的中点$E$在函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上，边$BC$交该函数图象于点$F$，连接$BE$.
(1)求$BE$的长；
(2)若$CF - BE = 2$，求$k$的值.
　　　

答案： 解:
(1)由题意可知 $AE = 4$
$\because$矩形 $ABCD$的边 $AB$在 $x$轴正半轴上,$AD⊥ x$轴,且 $AB = 3$
$\therefore BE=\sqrt{AB^{2}+AE^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$
(2) $\because BE = 5,CF - BE = 2$
$\therefore CF = 7$
$\because BC = AD = 8$
$\therefore BF = 8 - 7 = 1$
设 $E(m,4)$则 $F(m + 3,1)$
$\because$点 $E,F$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上
$\therefore k = 4m=(m + 3)\times1$
解得 $m = 1$
$\therefore k = 4$