《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么

位似图形对应点的坐标的比等于____________.即原图形上的点的坐标为(x,y),对应]的位似图形上的点的坐标为____________或____________　

答案： k或－k    (kx,ky)，(－kx,－ky)

1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3)，B(3,0).以点
　O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为$\frac{1}{3}$的位似图形△OCD,
　则点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.(−1,−1)　　　
　B.(　−$\frac{4}{3}$,−1)　　
　C.(−1,− $\frac{4}{3}$)　　　
　D.(−2,−1)

答案： B[解析]
∵以点O为位似中心，位似比为$\frac{1}{3}$，而A(4，3)，
∴A点的对应点C的坐标为$(-\frac{4}{3},-1)$．故选B.

2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),
　C(3,1),以原点为位似中心,在原点的右侧画△DEF,使△DEF与△ABC成
　位似图形，且相似比为2:1,则线段DF的长度为　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\sqrt{5}$　　　　　　　
　B.2　　　　　　　　
　C.4　　　　　　　　
　D.2$\sqrt{5}$

答案： D[解析]
∵以原点为位似中心，在原点的右侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，
∴D(2,4)，F(6,2)，
∴$DF=\sqrt{(2 - 6)^{2}+(4 - 2)^{2}}=2\sqrt{5}$．故选D.

3.如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是(　　　)
　
A.(−3,2)　　　　
　B.(−3,1)　　　　
　C.(2,−3)　　　　
　D.(−2,3)

答案：
A[解析]如图，点P为位似中心，
∴点P的坐标为(－3,2)，故选A

4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−3,−1),B(0,−2),P(1,1),以点P为
　位似中心,把△PAB放大为原来的2倍,得到△PA'B',则A'的坐标为　(　　　)
　
A.(6,2)　　　　　　B.(6,5)　　　　　　C.(9,3)　　　　　　D.(9,5)
　　　　　　　　　 　　

答案：
D[解析]如图所示，过点A'作A'D⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交A'D于点F，交AE延长线于点C，由题意可得△ACP∽△A'FP，
∵A(－3,－1)，P(1,1)
∴CP=3 + 1=4，AC=1 + 1=2.
∵以点P为位似中心，把△PAB放大为原来的2倍，
∴$\frac{CP}{PF}=\frac{AC}{A'F}=\frac{1}{2}$，
∴PF=8，A'F=4，
∴A'D=5，
∴A'的坐标为(9,5)．故选D.

5.如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以点O为位似
　中心，相似比为$\frac{2}{3}$,将△AOB缩小,则点B的对应点B'的坐标是____________.

答案：
(2,4)或(－2,－4)[解析]如图，
∵△OAB∽△OA'B'，相似比为$\frac{3}{2}$，B(3,6)，
∴B'(2,4)．根据对称性可知，△OA''B''在第三象限时，B''(－2,－4)，
∴满足条件的点B'的坐标为(2,4)或(－2,－4)．故答案为(2,4)或(－2,－4)．