《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6.如图,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(−4,4)，(0,4),点C,D的坐标分别为(0,1),(2,1).若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上,则位似中心的坐标为____________

答案：
(0,2)[解析]如图所示，连接AD，交y轴于点E，
∵点A，B的坐标分别为(－4,4)，(0,4)，点C，D的坐标分别为(0,1)，(2,1)，
∴AB=4，CD=2，BC=3，AB//DC，
∴△ABE∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BE}{EC}$，则$\frac{4}{2}=\frac{BE}{EC}$，
∴$2=\frac{3 - EC}{EC}$，解得EC=1，则E点坐标为(0,2)，故位似中心的坐标为(0,2)．故答案为(0,2)．

7.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点都在格点上,其坐标分别为A(−4,−4),B(6,−6),C(0,−2),请以点O为位似中心,画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1:2.
　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图所示，△A'B'C'和△A''B''C''即为所作．

8.△ABC与△A'B'C'位似,且A(−1,,2),B(−2,2),C(−1,4),A'(0,0)),B'(2,0),C'(0,−4),画出位似 中心,并写出△ABC与△A'B'C'的位似比.

答案：
解：如图，点P为位似中心．AB=1，A'B'=2，所以△ABC与△A'B'C'的位似比=AB：A'B'=1：2.

9.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O
　为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,点A,B,E在x轴上,
　(坐(12标))若若;正点方F形的B坐E标FG为的(4边.5长,为3),6直,求接点写C出的点坐C标和点A的
　　

答案： 解：
(1)点C坐标为$(\frac{3}{2},1)$，点A坐标为$(\frac{1}{2},0)$．
(2)
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
∴若正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE=1：3，
∴OB：(OB + 6)=1：3，解得OB=3，
∴点C的坐标为(3,2)．