《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 利用反比例函数解决实际问题，应抽象概括出____________关系，建立反比例函数模型. 根据图象和性质解决实际问题.

答案： 反比例

2. 求反比例函数的解析式常用的方法有__________和__________.

答案： 待定系数法，列方程法

1. 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系为（ ）
A. $v = \frac{480}{t}$
B. $v + t = 480$
C. $v = \frac{80}{t}$
D. $v = \frac{t - 6}{t}$

答案： A 【解析】由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6 = 480(千米)，
∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系为$v = \frac{480}{t}$.
故选A.

2. 某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲. 为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数解析式是（ ）
A. $y = \frac{9668}{x} - 3000$
B. $y = \frac{9668}{x} + 3000$
C. $y = \frac{3000}{x}$
D. $y = \frac{6688}{x}$

答案： D 【解析】由题意得$y=\frac{9688 - 3000}{x}$，即$y=\frac{6688}{x}$，
故选D.

3. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案. 该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态. 该高铁站建设初期需要运送大量土石方. 某运输公司承担了运送总量为$10^{6}\ m^{3}$土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：$m^{3}$/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数解析式是（ ）
A. $v = \frac{10^{6}}{t}$
B. $v = 10^{6}t$
C. $v = \frac{1}{10^{6}}t^{2}$
D. $v = 10^{6}t^{2}$

答案： A 【解析】
∵运送土石方总量 = 平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴$10^{6}=vt$，
∴$v=\frac{10^{6}}{t}$，
故选A.

4. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 （ ）
　

答案： B 【解析】
∵根据题意，$xy$ = 矩形面积(定值)，
∴$y$是$x$的反比例函数($x＞0$，$y＞0$).
故选B.

5. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种. 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的一部分，则当$x = 16$时，大棚内的温度约为（ ）
　
A. 18℃
B. 15.5℃
C. 13.5℃
D. 12℃

答案： C 【解析】
∵点$B(12,18)$在双曲线$y = \frac{k}{x}$上，
∴$18=\frac{k}{12}$，解得$k = 216$.
当$x = 16$时，$y=\frac{216}{16}=13.5$，
所以当$x = 16$时，大棚内的温度约为13.5℃.
故选C.