《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 如图，函数$y_1 = x + 1$与函数$y_2=\frac{2}{x}$的图象相交于点$M(1,m)$，$N(-2,n)$。若$y_1＞y_2$，则$x$的取值范围是（ ）

A. $x＜-2$或$0＜x＜1$
B. $x＜-2$或$x＞1$
C. $-2＜x＜0$或$0＜x＜1$
D. $-2＜x＜0$或$x＞1$

答案： D 【解析】由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为−2＜x＜0或x＞1，故选D.

2. 若反比例函数$y = \frac{9}{x}$的图象与一次函数$y = k(x - 4)+3(k＞0)$的图象在第一象限交于点$M$，则点$M$的横坐标$a$的取值范围为（ ）
A. $2\leq a＜3$
B. $4＜a\leq7$
C. $3＜a\leq4$
D. $3＜a＜4$

答案：
D 【解析】对于y=k(x−4)+3，令x=4，则y=3，
∴一次函数y=k(x−4)+3(k＞0)的图象过定点(4,3).
∵直线x=4与y=$\frac{9}{x}$图象的交点为(4,$\frac{9}{4}$)，直线y=3与y=$\frac{9}{x}$图象的交点为(3,3)，而k＞0，
∴点M的横坐标a的取值范围为3＜a＜4.
故选D.

3. 如图，一次函数$y = x + 5$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\neq0$）的图象相交于$A(-1,m)$，$B$两点。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将一次函数$y = x + 5$的图象沿$y$轴向下平移$b$个单位长度$(b＞0)$，使平移后的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求$b$的值。

答案： 解：
(1)
∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k为常数，且k≠0)的图象相交于点A(−1,m)，
∴m=4，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数的解析式为y=−$\frac{4}{x}$.
(2)一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，
得函数解析式为y=x+5−b，
令x+5−b=−$\frac{4}{x}$，得x²+(5−b)x+4=0，
∵平移后的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，
∴△=(5−b)²−16=0，解得b=9或1，
∴b的值为9或1.

4. 已知直线$y = kx + b(k\neq0)$沿$y$轴向下平移2个单位长度后与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m\neq0)$的图象相交于$A(-3,2)$，$B(n,-3)$两点，则$k + b$的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： A 【解析】
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$(m≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点，
∴m=−3×2=−3n，
∴n=2.
直线y=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位长度后，得到直线y=kx+b−2，
将A(−3,2)，B(2,−3)代入，
得$\begin{cases}-3k + b - 2 = 2 \\ 2k + b - 2 = -3 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -1 \\ b = 1 \end{cases}$.
∴k+b=−1+1=0.
故选A.

5. 如图，一次函数$y = x + k(k＞0)$的图象与$x$轴和$y$轴分别交于点$A$和点$B$，与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点$C$，$CD\perp x$轴，$CE\perp y$轴，垂足分别为点$D$，$E$。当矩形$ODCE$与$\triangle OAB$的面积相等时，$k$的值为______。

答案： 2 【解析】一次函数y=x+k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x=0，则y=k，令y=0，则x=−k，
故点A，B的坐标分别为(−k,0)，(0,k)，
则△OAB的面积=$\frac{1}{2}$OA⋅OB=$\frac{1}{2}$k²，而矩形ODCE的面积为k，
则$\frac{1}{2}$k²=k，解得k=0(舍去)或2，
故答案为2.