《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 常见特殊角的三角函数值：
sin30°=________，cos30°=________，tan30°=________，
sin45°=________，cos45°=________，tan45°=________，
sin60°=________，cos60°=________，tan60°=________。

答案： $\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},1,\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},\sqrt{3}$

2. 两个锐角∠A＞∠B，则sinA______sinB，cosA______cosB，tanA______tanB。

答案： $＞,＜,＞$

1. sin60°的倒数为（ ）
A. 2
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案： D [解析]$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{\sqrt{3}}{2}$的倒数为$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，故选D.

2. 已知∠α为锐角，且sinα=$\frac{1}{2}$，则∠α=（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案： A [解析]$\because\angle\alpha$为锐角，且$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\therefore\angle\alpha = 30^{\circ}$，故选A.

3. （cos30°）⁻¹的值为（ ）
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案： D [解析]原式$=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{-1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，故选D.

4. 已知$\frac{1}{2}$＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（ ）
A. 30°＜α＜80°
B. 10°＜α＜80°
C. 60°＜α＜80°
D. 10°＜α＜60°

答案： D [解析]$\because\cos60^{\circ}=\frac{1}{2},\frac{1}{2}＜\cos\alpha＜\sin80^{\circ}$，锐角$\alpha$的余弦值随着$\alpha$的变大而减小，故$\alpha＜60^{\circ}$，$\because\sin80^{\circ}=\cos10^{\circ},\therefore10^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$，故选D.

5. 已知锐角A满足4sin²A=3，则∠A=________。

答案： $60^{\circ}$ [解析]$\because4\sin^{2}A = 3,\therefore\sin^{2}A=\frac{3}{4}$，$\because\angle A$为锐角，$\therefore\sin A＞0$，$\therefore\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2},\therefore\angle A = 60^{\circ}$，故答案为$60^{\circ}$.

6. 已知tan(α + 15°)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则锐角α的度数为________。

答案： 15 [解析]$\because\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3},\therefore\alpha + 15^{\circ}=30^{\circ}$，$\therefore\alpha = 15^{\circ}$，故答案为15.

7. 比较大小：2sin60° + tan45°______4cos60°（填“＞”“=”或“＜”）。

答案： $＞$ [解析]$2\sin60^{\circ}+\tan45^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\sqrt{3}+1$，$4\cos60^{\circ}=4\times\frac{1}{2}=2$，$\because\sqrt{3}＞1,\therefore\sqrt{3}+1＞2$，$\therefore2\sin60^{\circ}+\tan45^{\circ}＞4\cos60^{\circ}$，故答案为$＞$.

8. 计算：
（1）2sin60° + 3tan30°；
（2）sin²60° + cos²60° - tan45°；
（3）$\frac{cos60° - tan45° + sin60°}{tan30° + sin30°}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin45° + sin60° - 2cos45°。

答案： 解：
(1)$2\sin60^{\circ}+3\tan30^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+3\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
(2)$\sin^{2}60^{\circ}+\cos^{2}60^{\circ}-\tan45^{\circ}=1 - 1 = 0$；
(3)$\frac{\cos60^{\circ}-\tan45^{\circ}+\sin60^{\circ}}{\tan30^{\circ}+\sin30^{\circ}}=\frac{\frac{1}{2}-1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}}=9 - 5\sqrt{3}$；
(4)$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin45^{\circ}+\sin60^{\circ}-2\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-2\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{2}$.