《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 反比例函数的图象是______分支，是双曲线.

答案： 两个

2. $k＞0$时，双曲线的两个分支位于第______象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而______.

答案： 一、三，减小

3. $k＜0$时，双曲线的两个分支位于第______象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而______.

答案： 二、四，增大

1. 已知反比例函数$y = \frac{3}{x}$，下列结论中不正确的是 （ ）
A. 其图象经过点$(3,1)$
B. 其图象分别位于第一、三象限
C. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 当$x＞1$时，$y＞3$

答案： D[解析]A、
∵当x = 3时，y = 1，
∴此函数图象过点(3,1)，故本选项正确；
B、
∵k = 3＞0，
∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，故本选项正确；
C、
∵k = 3＞0，
∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；
D、
∵当x = 1时，y = 3，
∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误.
故选D.

2. 已知$k_1＜0＜k_2$，则函数$y = k_1x$和$y = \frac{k_2}{x}$的图象在同一平面直角坐标系中的大致位置是 （ ）

答案： B[解析]
∵k₁＜0＜k₂，
∴函数y = k₁x的图象经过第二、四象限，反比例函数y = $\frac{k_{2}}{x}$的图象经过第一、三象限.
故选B.

3. 函数$y = \frac{k}{x}$和$y = -kx + 2(k≠0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ）

答案： D[解析]在函数y = $\frac{k}{x}$和y = -kx + 2(k≠0)中，
当k＞0时，函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过第一、三象限，函数y = -kx + 2的图象经过第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确.
当k＜0时，函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过第二、四象限，函数y = -kx + 2的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误.
故选D.

4. 反比例函数$y = -\frac{3}{x}(x＜0)$的图象如图所示，则矩形$OAPB$的面积是 （ ）

A. 3
B. -3
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$

答案： A[解析]
∵点P在反比例函数y = - $\frac{3}{x}$(x＜0)的图象上，
∴可设P(x,- $\frac{3}{x}$).
∴OA = -x，PA = - $\frac{3}{x}$，
∴S_{矩形OAPB}=OA·PA = -x·(- $\frac{3}{x}$) = 3，
故选A.