《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 某高科技开发公司从2017年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表，请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的函数解析式是________________.
　　　

答案： $y=\frac{18}{x}$ 【解析】由题意可得此函数为反比例函数，设其解析式为$y=\frac{k}{x}$.
当$x = 2.5$时，$y = 7.2$，可得$7.2=\frac{k}{2.5}$，解得$k = 18$.
∴反比例函数的解析式是$y=\frac{18}{x}$.
故答案为$y=\frac{18}{x}$.

7. 已知一菱形的面积为$12\ cm^{2}$，对角线长分别为x cm和y cm，则y与x的函数关系为______________________.

答案： $y=\frac{24}{x}(x＞0)$ 【解析】由题意得$\frac{1}{2}xy = 12$，所以$y$与$x$的函数关系为$y=\frac{24}{x}(x＞0)$.
故本题答案为$y=\frac{24}{x}(x＞0)$.

8. 校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件.
(1)设售价为x元/件时，销售量为y件. 请写出y关于x的函数解析式；
(2)若超市考虑学生的实际消费情况，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品每件的售价应定为多少?

答案： 解：
(1)依题意得$xy = 50×6 = 300$，
则$y=\frac{300}{x}(x＞0)$.
(2)设该物品每件的售价应定为$x$元，
依题意得$60=\frac{300}{x}(x - 4)$，解得$x = 5$，
经检验，$x = 5$是方程的解且符合题意.
所以，该物品每件的售价应定为5元.

9. 在$\triangle ABC$中，BC边的长为x，BC边上的高为y，$\triangle ABC$的面积为2.
(1)y关于x的函数解析式是____________，x的取值范围是________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线$y = -x + 3$向上平移$a(a ＞ 0)$个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.

答案：
解：
(1)
∵在△ABC中，BC边的长为$x$，BC边上的高为$y$，△ABC的面积为2，
∴$\frac{1}{2}xy = 2$，
∴$xy = 4$，
∴$y$关于$x$的函数解析式是$y=\frac{4}{x}$，$x$的取值范围是$x＞0$.
故答案为$y=\frac{4}{x}$，$x＞0$.
(2)如图所示:

(3)将直线$y=-x + 3$向上平移$a(a＞0)$个单位长度后解析式为$y=-x + 3 + a$，
联立方程组$\begin{cases}y=-x + 3 + a\\y=\frac{4}{x}\end{cases}$，
消去$y$，整理得$x^{2}-(3 + a)x + 4 = 0$，
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴$\Delta=(3 + a)^{2}-16 = 0$，
解得$a_{1}=1$，$a_{2}=-7$(不合题意，舍去)，
故此时$a$的值为1.