《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

4. 如图，直线l₁//l₂//l₃，若AB = 6，BC = 9，EF = 6，则DE =（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
　　　

答案： A[解析]
∵直线$l_1// l_2// l_3$，
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$，即$\frac{DE}{6}=\frac{6}{9}$，
∴$DE = 4$.故选 A.

5. 如图，AD与BC相交于点O，如果$\frac{AO}{AD}=\frac{1}{3}$，那么当$\frac{BO}{CO}$的值是__________时，AB//CD.
　　　

答案： $\frac{1}{2}$[解析]
∵$\frac{AO}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{1}{3 - 1}=\frac{1}{2}$.若$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$，则$AB// CD$，
∴当$\frac{BO}{CO}=\frac{1}{2}$时，$AB// CD$.故答案为$\frac{1}{2}$.

6. 如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有__________对.
　　　

答案： 3[解析]
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$DC// AB$，
∴$\triangle ABF\sim\triangle DEF\sim\triangle CEB$，
∴相似三角形共有 3 对.故答案为 3.

7. 如图，已知DE//BC，FE//CD，AF = 3，AD = 5，AE = 4.
（1）求CE的长；
（2）求AB的长.
　　　

答案： 解：
(1)
∵$FE// CD$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$，即$\frac{4}{AC}=\frac{3}{5}$，解得$AC=\frac{20}{3}$，则$CE = AC - AE=\frac{20}{3}-4=\frac{8}{3}$.
(2)
∵$DE// BC$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{5}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=\frac{25}{3}$.

8. 如图所示，已知△ABC中，DE//BC，AD = 8，AC = 6，BD = AE，求BD的长.
　　　

答案： 解：
∵$DE// BC$，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$.
∵$AD = 8$，$AC = 6$，$BD = AE$，
∴$CE = AC - BD = 6 - BD$，
∴$\frac{8}{BD}=\frac{BD}{6 - BD}$，整理得$BD^2 + 8BD - 48 = 0$，解得$BD = 4$或$BD=-12$(舍去)，
∴$BD$的长为 4.

9. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE : AD = 1 : 4，BE的延长线交AC于点F，求AF : CF的值.
　　　

答案：
解：如图，作$DH// BF$交$AC$于点$H$，
∵$AD$是$\triangle ABC$的中线，
∴$BD = CD$.
∵$DH// BF$，
∴$FH = HC$.
∵$AE:AD = 1:4$，
∴$AE:ED = 1:3$.
∵$DH// BF$，
∴$\frac{AF}{FH}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{3}$，
∴$AF:FC = 1:6$.