《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

相似三角形的实际应用主要包括:
1. 利用相似三角形的性质测量不能到达的物体的________.
2. 利用相似三角形的性质测量不能到达的物体的________.

答案： 1.宽度. 2.高度.

1. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB = 1.2m，BC = 12.8m，则建筑物CD的高是（ ）

A. 17.5m
B. 17m
C. 16.5m
D. 18m

答案： A [解析]
∵EB⊥AC,DC⊥AC,
∴EB//DC,
∴△ABE∽△ACD,
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BE}{CD}$.
∵BE = 1.5m,AB = 1.2m,BC = 12.8m,
∴AC = AB + BC = 14m,
∴$\frac{1.2}{14}$=$\frac{1.5}{DC}$,
解得DC = 17.5,即建筑物CD的高是17.5m.
故选A.

2. 如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（ ）

A. 32米
B. $\frac{255}{8}$米
C. 36米
D. $\frac{245}{8}$米

答案： A [解析]
∵BC⊥CA,MN⊥AN,
∴∠C = ∠MNA = 90°.
∵∠BAC = ∠MAN,
∴△BCA∽△MNA.
∴$\frac{BC}{MN}$=$\frac{AC}{AN}$,即$\frac{1.6}{MN}$=$\frac{1.5}{30}$,
∴MN = 32(米),
故选A.

3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣:今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即:有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示:1丈 = 10尺，1尺 = 10寸)，则竹竿的长为（ ）


A. 五丈
B. 四丈五尺
C. 一丈
D. 五尺

答案： B [解析]设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长 = 一丈五尺 = 15尺，标杆长 = 一尺五寸 = 1.5尺，影长五寸 = 0.5尺，
∴$\frac{x}{15}$=$\frac{1.5}{0.5}$，解得x = 45.
45尺即四丈五尺.
故选B.

4. 如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆. 已知臂长为70cm，则电线杆的高是（ ）

A. 5m
B. 6m
C. 125m
D. 4m

答案：
A [解析]如图所示，
作AN⊥EF于点N，交BC于点M，

∵BC//EF，
∴AM⊥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∴$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AM}{AN}$.
∵AM = 0.7m，AN = 25m，BC = 0.14m，
∴EF = $\frac{BC×AN}{AM}$=$\frac{0.14×25}{0.7}$ = 5(m).
故选A.

5. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水面C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB = 1.6米，BD = 1米，BE = 0.2米，那么AC为________米.

答案： 7 [解析]
∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD//AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{AE}{BE}$，
∵$\frac{AC}{0.2}$=$\frac{1.4}{0.2}$，
∴AC = 7(米).
故答案为7.