《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 相似三角形对应边的比，对应高的比，对应角平分线的比都等于_______.

答案： 相似比.

2. 一般地，相似三角形的对应线段的比等于_______.

答案： 相似比.

3. 相似三角形周长的比等于_______.

答案： 相似比.

4. 相似三角形面积的比等于___________.

答案： 相似比的平方.

1. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH = 6，则EA的长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5

答案： A [解析]
∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，
∴△FHB和△EAD的周长比为2:1.
∵△FHB∽△EAD，
∴$\frac{FH}{EA}=2$，即$\frac{6}{EA}=2$，解得EA = 3，故选A.

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC = 3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）

A. 9：16
B. 3：4
C. 9：4
D. 3：2

答案： B [解析]
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB = CD，AB//CD.
∵DE：EC = 3：1，
∴DE：AB = DE：DC = 3：4.
∵DE//AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{DE}{AB}=\frac{3}{4}$，
∴△DEF的面积与△DAF 的面积之比 = EF：AF = 3：4.故选B.

3. 两个相似三角形的面积之比为2：1，则这两个三角形的周长比为（ ）
A. 1：2
B. 2：1
C. $\sqrt{2}$：1
D. 4：1

答案： C [解析]
∵两个相似三角形的面积之比为2:1，
∴这两个相似三角形的相似比为$\sqrt{2}$:1.
∴这两个三角形的周长比为$\sqrt{2}$:1.故选C.

4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点. 则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$

答案： B [解析]
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为线段BD的中点. 又
∵点E是CD的中点，
∴线段OE为△DBC 的中位线，
∴OE//BC，$OE=\frac{1}{2}BC$，
∴△DOE∽△DBC，
∴$\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle DBC}}=(\frac{OE}{BC})^2=\frac{1}{4}$.故选B.

5. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比$\frac{5}{3}$进行缩小，得到的直角三角形的面积是_______.

答案： 9 [解析]设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a,b(a ＜ b)，根据题意得$\frac{a}{5}=\frac{b}{10}=\frac{3}{5}$，解得a = 3，b = 6，所以$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\times3\times6 = 9$.
∴缩小后的直角三角形的面积为9.故答案为9.

6. 如图，在△ABC中，D是AB中点，DE//BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为_______.

答案： 12 [解析]
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC.
∵D是AB的中点，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\triangle ADE的周长}{\triangle ABC的周长}=\frac{1}{2}$.
∵△ADE的周长为6，
∴△ABC的周长为12.故答案为12.