《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

9. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求x，y，α的值.

答案： 解：
∵四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'相似，
∴x/8 = 9/6，∠C = α，∠D = ∠D' = 140°.
∴x = 12，y = 33/2，α = ∠C = 360° - ∠A - ∠B - ∠D = 360° - 62° - 75° - 140° = 83°.

10. 设四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形，且A与E，B与F，C与G，D与H是对应点. 已知AB = 10，BC = 8，CD = 8，AD = 6，EF = 8，求四边形EFGH的周长.

答案： 解：
∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是相似图形，
∴BC：FG = CD：GH = AD：EH = AB：EF = 10：8，
∴FG = 6.4，GH = 6.4，EH = 4.8.
∴四边形 EFGH 的周长 = 6.4 + 6.4 + 4.8 + 8 = 25.6.

11. 如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？
　　　

答案： 解：当(100 + 1.5×2)：100 = (80 + 2x)：80 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，解得 x = 1.2.即当 x 为 1.2 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

12. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE = BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，求正方形FBGE与正方形ABCD的相似比.
　　　

答案： 解：设 BG = x，则 BE = √2x，
∵BE = BC，
∴BC = √2x，则正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比 = BG：BC = x：√2x = 1：√2.