《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1. 反比例函数的增减性要分_________和_________分别考虑.

答案： $x＞0,x＜0$.

2. 反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于_________.

答案： $k$.

1. 若$A(2,4)$与$B(-2,a)$都是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$图象上的点，则$a$的值是（ ）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2

答案： B【解析】$\because A(2,4)$与$B(-2,a)$都是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$图象上的点,$\therefore k = 2\times4=-2a,\therefore a=-4$.
故选 B.

2. 如图，点$A$是反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上的一点，过点$A$作$AB \perp x$轴，垂足为$B$. 点$C$为$y$轴上的一点，连接$AC$，$BC$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
若$\triangle ABC$的面积为4，则$k$的值是（ ）
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8

答案：
D【解析】连接 $OA$,如图,
$\because AB\perp x$轴,$\therefore OC// AB,$
$\therefore S_{\triangle OAB}=S_{\triangle ABC}=4,$
而 $S_{\triangle OAB}=\frac{1}{2}|k|,\therefore\frac{1}{2}|k| = 4.\because k＜0,\therefore k=-8.$

故选 D.

3. 如图，直线$l \perp x$轴于点$P$，且与反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0)$及$y_2 = \frac{k_2}{x}(x ＞ 0)$的图象分别交于点$A$，$B$，连接$OA$，$OB$，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
已知$\triangle OAB$的面积为3，则$k_1 - k_2$的值等于（ ）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 8

答案： C【解析】根据反比例函数中系数 $k$ 的几何意义可知:$\triangle AOP$ 的面积为 $\frac{k_1}{2}$, $\triangle BOP$ 的面积为 $\frac{k_2}{2}$,
$\therefore\triangle AOB$ 的面积为 $\frac{k_1}{2}-\frac{k_2}{2},\therefore\frac{k_1}{2}-\frac{k_2}{2}=3,$
$\therefore k_1 - k_2 = 6.$
故选 C.

4. 已知反比例函数$y = - \frac{1}{x}$的图象上有$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$三个点，若$x_1 ＞ x_2 ＞ 0 ＞ x_3$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（ ）
A. $y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
B. $y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
C. $y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D. $y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$

答案： A【解析】 $\because$反比例函数 $y = -\frac{1}{x}$ 的图象经过点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$,
$\therefore y_1 = -\frac{1}{x_1},y_2 = -\frac{1}{x_2},y_3 = -\frac{1}{x_3}.$
$\because x_1＞x_2＞0＞x_3,\therefore y_2＜y_1＜y_3.$
故选 A.

5. 如图，在菱形$ABOC$中，$AB = 2$，$\angle A = 60^{\circ}$，菱形的一个顶点$C$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A. $y = - \frac{3\sqrt{3}}{x}$ B. $y = - \frac{\sqrt{3}}{x}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
C. $y = - \frac{3}{x}$ D. $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$

答案：
B【解析】 $\because$在菱形 $ABOC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,菱形边长为 $2,$
$\therefore OC = 2,\angle COB = 60^{\circ}.$
过点 $C$作 $CE⊥OB$于点 $E,$则 $\angle OCE = 30^{\circ},$
$\therefore OE=\frac{1}{2}OC = 1,\ CE=\sqrt{3},$

$\therefore$点 $C$的坐标为$(-1,\sqrt{3})$,
$\because$顶点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$ 的图象上,
$\therefore \sqrt{3}=\frac{k}{-1}$,得 $k = -\sqrt{3}$,即 $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$.
故选 B.