《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况. 实验数据记录如下表
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式为____________.

答案： $y = \frac{300}{x}$ [解析]由数据猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$，把x = 10，y = 30代入得k = 300.
∴$y = \frac{300}{x}$.将其余各点代入验证均符合，
∴y与x的函数关系式为$y = \frac{300}{x}$.故答案为$y = \frac{300}{x}$.

7. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，求y关于x的函数解析式. 当x = 0.8时，求近视眼镜的度数.

答案： 解：由表格中数据可得xy = 100，故y关于x的函数表达式为$y = \frac{100}{x}$，当x = 0.8时，y = 125，即近视眼镜的度数为125度.

8. 环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0 mg/L时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内(含15天)排污达标. 整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；
(2)该企业能否按期将排污整改达标？为什么？

答案： 解：
(1)由图象知，点A，B的坐标分别为(0,14)，(5,4)，当0≤x≤5时，设AB的解析式为y = mx + b，将点A，B的坐标代入上式得$\begin{cases}b = 14\\5m + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = - 2\\b = 14\end{cases}$.故y = - 2x + 14；当x＞5时，设函数的解析式为$y = \frac{k}{x}$，把点B的坐标(5,4)代入上式，解得k = 20，故$y = \frac{20}{x}$，故$y=\begin{cases}-2x + 14(0\leqslant x\leqslant5)\\\frac{20}{x}(x＞5)\end{cases}$.
(2)不能.理由：当x = 15时，$y = \frac{20}{x}=\frac{20}{15}＞ 1$，故不能按期完成排污整改达标.