《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 用函数解析式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数.
(1)长$100\ m$的绳子剪下$x\ m$后，还剩$y\ m$；
(2)买单价为$8$元的笔记本$x$本，共用了$y$元；
(3)以$x\ L/min$的速度向容积为$20\ L$的水池中注水，注满水池需$y\ min$；
(4)面积为$24$的等腰三角形的底边长为$x$，高为$y$.

答案： 解：
(1)由题意得：$y = 100 - x$，不是反比例函数；
(2)由题意得：$y = 8x$，不是反比例函数；
(3)由题意得：$y=\frac{20}{x}$，是反比例函数；
(4)由题意得：$\frac{1}{2}xy = 24$，则$y=\frac{48}{x}$，是反比例函数.

7. 已知$y = (k - 2)x^{k^{2}-5}$是$y$关于$x$的反比例函数，求$k$的值.

答案： 解：根据题意，知$\begin{cases}k - 2\neq0\\k^{2}-5=-1\end{cases}$. 解得$k = -2$.

8. 已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x = 2$时，$y = 3$.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)当$x = - 4$时，求函数$y$的值.

答案： 解：
(1)设$y=\frac{k}{x}$，把$x = 2$，$y = 3$代入，得$k = 2\times3 = 6$，所以该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$.
(2)当$x = -4$时，$y=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$.

9. 已知$y - 2$与$x + 3$成反比例，且当$x = 2$时，$y = - 3$.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$y = 7$时，$x$的值是多少?

答案： 解：
(1)$\because y - 2$与$x + 3$成反比例，$\therefore$设$y - 2=\frac{k}{x + 3}(k\neq0)$. $\because$当$x = 2$时，$y = -3$，$\therefore k = (-3 - 2)\times(2 + 3)=-25$，$\therefore y - 2=-\frac{25}{x + 3}$，即$y=-\frac{25}{x + 3}+2$.
(2)当$y = 7$时，$7=-\frac{25}{x + 3}+2$，$\therefore x = -8$.