《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

5.如图，在△ABC中，∠BAC = 120°，AC = 6，AB = 4，求BC的长。
　　

答案：
解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，

∵∠BAC = 120°，
∴∠DAC = 180° - 120° = 60°，
∴∠ACD = 30°，
∴ $AD=\frac{1}{2}AC = 3$，
∴BD = AB + AD = 7，
由勾股定理得， $CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=3\sqrt{3}$
在Rt△BCD中， $BC=\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}=2\sqrt{19}$

6.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD = 2AC。
　(1)求∠B的度数；
　(2)求tan∠BAC(结果保留根号)。
　　

答案：
解：
(1)如图，连接AD。
∵DE垂直平分线段AB，

∴DA = DB，
∴∠B = ∠DAB。
∵BD = 2AC，
∴AD = 2AC。
∵∠C = 90°，
∴∠ADC = 30°。
∵∠ADC = ∠DAB + ∠B，
∴∠B = 15°。
(2)设AC = a，则AD = BD = 2a， $CD=\sqrt{3}a$，
BC = $2a + \sqrt{3}a$，
∴ $\tan\angle BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{2a + \sqrt{3}a}{a}=2 + \sqrt{3}$；

7.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC = 2，求tanD。
　　

答案：
解：如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°。
∵AB = 6，AC = 2，
∴ $BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=4\sqrt{2}$
又
∵∠D = ∠A，
∴ $\tan D=\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D，E都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，求AP/PB和tan∠APD的值。
　　　　　　

答案：
解：
∵四边形BCED是正方形，
∴DB//AC，△CAP∽△DBP，
∴ $\frac{AP}{PB}=\frac{AC}{DB}=3$。
如图，连接BE，
∵四边形BCED是正方形，

∴ $DF = CF=\frac{1}{2}CD$，
$BF=\frac{1}{2}BE$，CD = BE，BE⊥CD，BF = CF，
∵△ACP∽△DBP，
∴DP:CP = BD:AC = 1:3，
∴DP:DF = 1:2，
∴ $DP = PF=\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}BF$，
在Rt△PBF中， $\tan\angle BPF=\frac{BF}{PF}=2$，
∵∠APD = ∠BPF，
∴ $\tan\angle APD = 2$。