《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 如图，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，若OA = 3AA₁，S_{△ABC}= 36，则S_{△A₁B₁C₁}=________.

答案： 64【解析】
∵△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁.
∵OA = 3AA₁，
∴△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为$\frac{OA}{OA₁}=\frac{3}{4}$，
∴△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为$(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$.
∵S_{△ABC}=36，
∴S_{△A₁B₁C₁}=36÷$\frac{9}{16}$ = 64.

7. 在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1. 请画出符合下列要求的图形.
（1）图①中将三角形A的各条边按1：3放大，得到三角形B；
（2）图②中将长方形C的各条边按2：1缩小，得到长方形D.

答案：
解：
(1)如图①，三角形B为所作；

图①
(2)如图②，长方形D为所作.

8. 如图，如果AC//BD，CE//DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？

答案： 解：△ACE与△BDF是位似三角形.
理由：
∵AC//BD，CE//DF，
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}$，$\frac{OE}{OF}=\frac{OC}{OD}$，
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{OE}{OF}$.
又
∵∠AOE = ∠BOF，
∴△OAE∽△OBF.
∴∠OAE = ∠OBF，
∴AE//BF.
又
∵△ACE与△BDF对应点的连线相交于点O，
∴△ACE与△BDF是位似三角形.

9. 如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP = ∠CBP.
（1）求证：△ADP∽△BCP.
（2）△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB = 8，CD = 4，DP = 3，求AP的长.

答案：
(1)证明：
∵∠DAP = ∠CBP，∠DPA = ∠CPB，
∴△ADP∽△BCP.
(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不平行.
(3)解：
∵△ADP∽△BCP，
∴$\frac{AP}{DP}=\frac{BP}{CP}$.
又∠APB = ∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴$\frac{AP}{PD}=\frac{AB}{CD}$，即$\frac{AP}{3}=\frac{8}{4}$，解得AP = 6.