《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角∠A的_______与_______的比叫做∠A的正弦，记作_______.

答案： 对边，斜边，sinA

2.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而_______，∠A越大，sinA_______.

答案： 变化，越大

1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，则sinB的值是（ ）
A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{12}{13}$

答案：
D [解析]如图所示:
∵∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，
∴AB = $\sqrt{5^{2}+12^{2}}$ = 13，

∴sinB = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{12}{13}$
故选 D.

2.如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，sinB = 0.5，若AC = 6，则BC的长为（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.8
B.12
C.6$\sqrt{3}$
D.12$\sqrt{3}$

答案： C [解析]在 Rt△ACB 中，
∵sinB = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{6}{AB}$ = 0.5，
∴AB = 12.
∴BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{144 - 36}$ = 6$\sqrt{3}$
故选 C.

3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）
A.sinB=$\frac{AD}{AB}$ B.sinB=$\frac{AC}{BC}$ C.sinB=$\frac{AD}{AC}$ D.sinB=$\frac{CD}{AC}$
　

答案： C [解析]在 Rt△ABC 中，
∠BAC = 90°，sinB = $\frac{AC}{BC}$，
∵AD⊥BC，
∴sinB = $\frac{AD}{AB}$，sinB = sin∠DAC = $\frac{DC}{AC}$，综上，只有 C 不正确
故选 C.

4.如图，△ABC中，∠B = 90°，BC = 2AB，则sinC =（ ）
　
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： D [解析]
∵BC = 2AB，
∴设 AB = a，则 BC = 2a，
∴AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{5}a$，
∴sinC = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{a}{\sqrt{5}a}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$
故选 D.

5.如图，若点A的坐标为(1,$\sqrt{3}$)，则sin∠1 =_______.
　

答案：
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ [解析]如图，由勾股定理，
得 OA = $\sqrt{OB^{2}+AB^{2}}$ = 2.

sin∠1 = $\frac{AB}{OA}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

6.如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是_______.
　

答案：
$\frac{2\sqrt{13}}{13}$ [解析]
∵∠1 = ∠A，
∴sin∠1 = sinA = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{2}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}$

= $\frac{2}{\sqrt{13}}$ = $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
故答案是: $\frac{2\sqrt{13}}{13}$