《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

7. 如图，△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积.

答案： 解:
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$.
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积比为$\frac{1}{9}$. 又△ABC的面积为18，
∴△ADE的面积为2，
∴四边形BCED的面积 = △ABC的面积 - △ADE的面积 = 16.

8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于点O，△AOB∽△EOD，若DE = $\frac{2}{3}$AB，AB = 9，AO = 6，求DE和AE的长.

答案： 解:
∵△AOB∽△EOD，
∴AB:DE = OA:OE.
∵$DE=\frac{2}{3}AB$，AB = 9，AO = 6，
∴$DE=\frac{2}{3}\times9 = 6$，$OE=\frac{2}{3}OA = 4$，
∴AE = OA + OE = 6 + 4 = 10.

9. 如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，$\frac{OD}{OC}=\frac{3}{5}$，OB = 6，$S_{\triangle AOC}=50$，求：(1)AO的长；(2)$S_{\triangle BOD}$.

答案： 解:
(1)
∵△OBD∽△OAC，
∴$\frac{BO}{AO}=\frac{DO}{CO}=\frac{3}{5}$.
∵BO = 6，
∴AO = 10.
(2)
∵△OBD∽△OAC，$\frac{OD}{OC}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{S_{\triangle BOD}}{S_{\triangle AOC}}=\frac{9}{25}$.
∵$S_{\triangle AOC}=50$，
∴$S_{\triangle BOD}=18$.

10. 如图所示，三个边长为1的正方形ABCD，ABEF，EFHG拼在一起.
(1)请找出图中相似的两个三角形，并证明；
(2)写出∠1，∠2，∠3这三个角的度数之和.

答案： 解:
(1)△ACF∽△AHC.证明如下:
∵$AC=\sqrt{2}$，$AF = 1$，$AH = 1$，
∴$\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.而∠FAC = ∠CAH，
∴△ACF∽△AHC.
(2)
∵△ACF∽△AHC，
∴∠2 = ∠ACH，而∠1 = ∠ACH + ∠3，
∴∠1 = ∠2 + ∠3.
∵∠1 = 45°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°.