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2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7.在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a = 2，sinA = $\frac{1}{3}$，求b和c.
答案：
解:如图，
∵a = 2，sinA = $\frac{1}{3}$，
∴c = $\frac{a}{sinA}$ = $\frac{2}{\frac{1}{3}}$ = 6，则 b = $\sqrt{c^{2}-a^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}-2^{2}}$ = 4$\sqrt{2}$
解:如图，
∵a = 2，sinA = $\frac{1}{3}$，
∴c = $\frac{a}{sinA}$ = $\frac{2}{\frac{1}{3}}$ = 6，则 b = $\sqrt{c^{2}-a^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}-2^{2}}$ = 4$\sqrt{2}$
8.如图，在Rt△OAB中，∠OBA = 90°，且点B的坐标为(0,4).
(1)写出点A的坐标；
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁；
(3)求出sin∠A₁OB₁的值.
(1)写出点A的坐标；
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁；
(3)求出sin∠A₁OB₁的值.
答案：
解:
(1)点 A 的坐标是(3,4)
(2)如图.
(3)根据勾股定理得 OA = $\sqrt{16 + 9}$ = 5，
∴sin∠AOB = $\frac{3}{5}$
解:
(1)点 A 的坐标是(3,4)
(2)如图.
(3)根据勾股定理得 OA = $\sqrt{16 + 9}$ = 5，
∴sin∠AOB = $\frac{3}{5}$
9.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，求sin∠ABC.
答案：
解:如图所示:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，连接 AC.
∵S△ABC = 20 - $\frac{1}{2}$×2×5 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×1×4 = 9，S△ABC = $\frac{1}{2}$×BC×AD = 9，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×AD = 9，解得 AD = $\frac{9\sqrt{5}}{5}$
故 sin∠ABC = $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{\frac{9\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2^{2}+5^{2}}}$ = $\frac{9\sqrt{145}}{145}$
解:如图所示:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，连接 AC.
∵S△ABC = 20 - $\frac{1}{2}$×2×5 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×1×4 = 9，S△ABC = $\frac{1}{2}$×BC×AD = 9，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×AD = 9，解得 AD = $\frac{9\sqrt{5}}{5}$
故 sin∠ABC = $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{\frac{9\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2^{2}+5^{2}}}$ = $\frac{9\sqrt{145}}{145}$
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