《2025年学考A加同步课时练九年级数学下册人教版》

6. 如图，建筑物C上有一杆AB，从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）.
　

答案： 3 [解析]在$Rt\triangle BCD$中，$\tan\angle BDC=\frac{BC}{CD}$，则$BC = CD\cdot\tan\angle BDC = 10$，在$Rt\triangle ACD$中，$\tan\angle ADC=\frac{AC}{CD}$，则$AC = CD\cdot\tan\angle ADC\approx10\times1.33 = 13.3$，$\therefore AB = AC - BC = 3.3\approx3$（m），故答案为3.

7. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门. 如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小聪做了如下试验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°. 求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图，延长$BC$交$AD$于点$E$，则$AE = AD - DE = 0.6$ m. $BE=\frac{AE}{\tan18^{\circ}}\approx1.875$ m，$CE=\frac{AE}{\tan60^{\circ}}\approx0.346$ m.

所以$BC = BE - CE\approx1.529$ m. 所以$MN = BC\approx1.5$ m. 答：小聪在地面的有效测温区间$MN$的长度约为 1.5 m.

8. 2020年5月5日，我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功. 运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°. 3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°. 已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：设火箭从$A$到$B$处的平均速度为$x$米/秒，根据题意可知$AB = 3x$，在$Rt\triangle ADO$中，$\angle ADO = 30^{\circ}$，$AD = 4000$，$\therefore AO = 2000$，$\therefore DO = 2000\sqrt{3}$. $\because CD = 460$，$\therefore OC = OD - CD = 2000\sqrt{3}-460$，在$Rt\triangle BOC$中，$\angle BCO = 45^{\circ}$，$\therefore BO = OC$. $\because OB = OA + AB = 2000 + 3x$，$\therefore2000 + 3x = 2000\sqrt{3}-460$，解得$x\approx335$. 答：火箭从$A$到$B$处的平均速度为 335 米/秒.