《2025年5年中考3年模拟物理》

20.[2024河北]如图所示,电源电压不变,R1、R2均为定值电阻,R1 = 20 Ω,R2 = 10 Ω,R为滑动变阻器,电压表V1的量程为0~15 V,V2的量程为0~3 V。闭合开关,滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时,电压表V1的示数为14 V,V2的示数为2 V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片,两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时,电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1,不改变其他元件的连接。闭合开关,使电路总功率保持最大,在保证电路安全的情况下,调节R和R0接入电路的阻值,其中R仅可以在替换前的范围内变化,求R0接入电路的阻值范围。
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)0.2A　
(2)18V　
(3)10~20Ω
解析:
(1)由题可知电阻R₁、R₂、R串联。V₁测R₂和R两端的总电压,V₂测R₂两端电压。
则$I = I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{2\text{ V}}{10\text{ }\Omega}=0.2\text{ A}$。
(2)电源电压$U = U_1+U_{V1}$，其中$U_1 = IR_1$，代入数据得，$U = 18\text{ V}$。
(3)替换前,当V₁示数达到满偏,即$U_{V1}=15\text{ V}$时R接入电路的阻值最大，
此时电路中电流$I_1=\frac{U - U_{V1}}{R_1}=\frac{18\text{ V}-15\text{ V}}{20\text{ }\Omega}=0.15\text{ A}$，
则$R_{max}=\frac{U_{V1}}{I_1}-R_2=\frac{15\text{ V}}{0.15\text{ A}}-10\text{ }\Omega=90\text{ }\Omega$；
当V₂示数达到满偏,即$U_{V2}=3\text{ V}$时，R接入电路的阻值最小，
此时电路中电流$I_2=\frac{U_{V2}}{R_2}=\frac{3\text{ V}}{10\text{ }\Omega}=0.3\text{ A}$，
则$R_{min}=\frac{U - U_{V2}}{I_2}-R_1=\frac{18\text{ V}-3\text{ V}}{0.3\text{ A}}-20\text{ }\Omega=30\text{ }\Omega$。
即替换前若保证电路安全,R接入电路的阻值范围为30~90Ω。
R₀替换R₁后,由P = UI可知,为使电路总功率保持最大,电路中电流应保持最大不变,即当$U_{V2}=3\text{ V}$时，电流最大，
$I_{max}=\frac{U_{V2}}{R_2}=\frac{3\text{ V}}{10\text{ }\Omega}=0.3\text{ A}$，
此时$R + R_0=\frac{U - U_{V2}}{I_{max}}=\frac{18\text{ V}-3\text{ V}}{0.3\text{ A}}=50\text{ }\Omega$。
在以上前提下，当$U_{V1}=15\text{ V}$时，R接入电路的阻值最大，
$R=\frac{U_{V1}}{I_{max}}-R_2=\frac{15\text{ V}}{0.3\text{ A}}-10\text{ }\Omega=40\text{ }\Omega$，
此时$R_0 = 50\text{ }\Omega-40\text{ }\Omega=10\text{ }\Omega$；
当R取最小值为30Ω时，$R_0 = 50\text{ }\Omega-30\text{ }\Omega=20\text{ }\Omega$。
所以R₀取值范围为10~20Ω。