《2025年5年中考3年模拟物理》

6.[2024山东滨州]“水能载舟,亦能覆舟”出自《荀子·哀公》,它告诉我们人民才是社会的主人！习近平总书记在纪念红军长征胜利80周年大会上的讲话中告诫全党必须牢记这个道理。习近平总书记说:“老百姓是天,老百姓是地。忘记了人民,脱离了人民,我们就会成为无源之水、无本之木,就会一事无成。”从物理学角度来说,浸在水中的物体,当排开水的体积不同时,浮力和压强会发生怎样的变化呢?为了探究这个问题,某小组设计如下实验进行探究。如图甲所示,质地均匀的长方体物体,质量为1 kg,底面积为1×10⁻² m²,竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器(筒壁厚度不计)内(ρ水=1.0×10³ kg/m³,g取10 N/kg),求:
(1)物体对容器底部的压强。
(2)向容器内注入2 cm深的水,物体不会倾斜,也没有浮起,如图乙所示,求水对容器底部的压强。
(3)现不断往容器内注水,当注水深度为物体高度的一半时,物体对容器底部的压力刚好为0,如图丙所示,求物体的密度。
(4)在容器内继续注入适量的水,物体静止时如图丁所示,将露出水面的部分切去,待剩余部分再次静止后,请推理说明水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小有何关系。

答案：
(1)$1\times10^{3}\ Pa$
(2)$200\ Pa$
(3)$0.5\times10^{3}\ kg/m^{3}$
(4)见解析
解析：
(1)物体对容器底部的压力$F = G_{物}=m_{物}g = 1\ kg\times10\ N/kg = 10\ N$，物体对容器底部的压强$p_{1}=\frac{F}{S}=\frac{10\ N}{1\times10^{-2}\ m^{2}}=1\times10^{3}\ Pa$。
(2)$h = 2\ cm = 0.02\ m$，水对容器底部的压强$p_{2}=\rho_{水}gh = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.02\ m = 200\ Pa$。
(3)由题意得$V_{排}=\frac{1}{2}V_{物}$，因为物体处于漂浮状态，所以$F_{浮}=G_{物}$，又因为$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$G_{物}=m_{物}g=\rho_{物}gV_{物}$，所以$\rho_{物}=\frac{\rho_{水}gV_{排}}{gV_{物}}=\frac{1}{2}\rho_{水}=0.5\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
(4)由第
(3)问得，露出水面的部分被切掉，剩余物体质量为$\frac{1}{2}G_{物}$。
①水对容器底部的压强变化：由漂浮状态、阿基米德原理可知，$F_{浮}=G_{排}=G_{物}$，所以图丁可等效为同深度的水，水对容器底部的压力$F_{水}=G_{等效}=G_{物}+G_{水}$，水对容器底部的压强$p_{水}=\frac{F_{水}}{S_{容器}}$，水对容器底部压力的变化量$\Delta F_{水}=\Delta G_{等效}=\Delta G_{物}=\frac{1}{2}G_{物}$，水对容器底部压强的变化量$\Delta p_{水}=\frac{\Delta F_{压}}{S_{容器}}=\frac{G_{物}}{2S_{容器}}$。
②容器对桌面的压强变化：容器对桌面的压力$F_{桌}=G_{总}=G_{物}+G_{水}+G_{容器}$，容器对桌面的压强$p_{桌}=\frac{F_{桌}}{S_{容器}}$，容器对桌面的压力变化量$\Delta F_{桌}=\Delta G_{总}=\Delta G_{物}=\frac{1}{2}G_{物}$，容器对桌面的压强变化量$\Delta p_{桌}=\frac{\Delta F_{桌}}{S_{容器}}=\frac{G_{物}}{2S_{容器}}$，所以$\Delta p_{水}=\Delta p_{桌}$，水对容器底部压强的变化量与容器对桌面的压强变化量相等。

7.[2024安徽]某兴趣小组要测量一金属块的密度,设计了如下方案:将装有适量细沙的薄壁圆筒,缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中,待圆筒静止后,在圆筒上对应水面的位置标记一点A,并在长方体容器上标出此时的水位线MN(如图甲所示);然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方,缓慢竖直放入水中,圆筒静止后(金属块不接触容器底部),在长方体容器上标出此时的水位线PQ (如图乙所示);再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上(如图丙所示)。测出PQ与此时水面的距离为h1,与MN的距离为h2。若圆筒的底面积为S,长方体容器的底面积为4S,A点到圆筒底部的竖直距离为h,不计细线的质量和体积,已知ρ水和g。

(1)求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小(用题中给定的物理量符号表示);
(2)求金属块的体积V(用题中给定的物理量符号表示);
(3)若h1 = 0.07 m,h2 = 0.03 m,ρ水 = 1.0×10³ kg/m³,求金属块的密度ρ。

答案：
(1)$\rho_{水}Shg$
(2)$3Sh_{2}-Sh_{1}$
(3)$6.0\times10^{3}\ kg/m^{3}$
解析：
(1)由浮沉条件得$G = F_{浮}$，由阿基米德原理得$F_{浮}=\rho_{水}Shg$，故圆筒与细沙总重力的大小$G=\rho_{水}Shg$。
(2)解法1：注水后，圆筒和金属块整体随容器内水位上移$h_{1}$，故注入水的体积为$4Sh_{1}$，由图丙可得$4Sh_{1}+V = 3S(h_{1}+h_{2})$，故金属块的体积$V = 3Sh_{2}-Sh_{1}$。
解法2：由浮沉条件可知，图乙和图丙中A点到水面的距离相同，故图乙中A点到MN所在水平面的距离为$h_{1}$，由图乙可得$Sh_{1}+V = 3Sh_{2}$，故金属块的体积$V = 3Sh_{2}-Sh_{1}$。
解法3：由浮沉条件可知，图乙和图丙中A点到水面的距离相同，故图乙中A点到MN所在水平面的距离为$h_{1}$，图乙相对于图甲，金属块放入后整体多排开水的体积为$4Sh_{2}$，可得$4Sh_{2}=S(h_{1}+h_{2})+V$，故金属块的体积$V = 3Sh_{2}-Sh_{1}$。
(3)解法1：设金属块的质量为m，对图丙中圆筒、细沙及金属块整体，由浮沉条件和阿基米德原理可得，$G+mg=\rho_{水}[S(h+h_{1}+h_{2})+V]g$，因为$G=\rho_{水}Shg$，$V = 3Sh_{2}-Sh_{1}$，解得$m = 4\rho_{水}Sh_{2}$，故金属块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4h_{2}}{3h_{2}-h_{1}}\rho_{水}=6.0\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
解法2：金属块放入后整体多排开水的体积为$4Sh_{2}$，设金属块的质量为m，由浮沉条件和阿基米德原理可得，$mg=\rho_{水}\cdot4Sh_{2}g$，解得$m = 4\rho_{水}Sh_{2}$，故金属块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4h_{2}}{3h_{2}-h_{1}}\rho_{水}=6.0\times10^{3}\ kg/m^{3}$。