《2025年5年中考3年模拟物理》

5.[2024湖南长沙]有一个质量为4kg,底面积为500cm²的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上。g取10N/kg。
　(1)容器受到的重力是多大?
　(2)容器对水平地面的压强是多大?
　(3)科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉,他们将同种材料制成的不吸水的正方体A 和长方体B放在容器中,如图甲所示。向容器内缓慢加水,A、B始终保持竖直,水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为3h₀时,取出其中一个物体,水面下降2cm。当水深为3h₀时,水对容器底部的压强是多少帕?(不考虑取出物体的过程中带出的水,ρ水=1.0×10³kg/m³)
　　　

答案：
(1)40 N
(2)800 Pa
(3)见解析
解析:
(1)容器的重力$G = mg = 4\ kg\times10\ N/kg=40\ N$。
(2)容器对水平地面的压力$F = G = 40\ N$，
容器对水平地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{40\ N}{500\times10^{-4}\ m^{2}}=800\ Pa$。
(3)由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有$h_{B}=2h_{A}$，
注水体积$0\sim3V_{0}$的过程中$(S_{容}-S_{A}-S_{B})h_{0}=3V_{0}$①，
注水体积$3V_{0}\sim7V_{0}$的过程中$(S_{容}-S_{B})h_{0}=7V_{0}-3V_{0}$②，
注水体积$7V_{0}\sim12V_{0}$的过程中$S_{容}h_{0}=12V_{0}-7V_{0}$③，
联立①②③解得$S_{A}=S_{B}=\frac{1}{5}S_{容}=100\ cm^{2}$，
由此可知正方体A边长$l = 10\ cm$，
取出其中一个物体时，$\Delta V_{排}=S_{容}\cdot\Delta h = 500\ cm^{2}\times2\ cm=1000\ cm^{3}=V_{A}=\frac{1}{2}V_{B}$。
①若$\rho_{物}\geqslant\rho_{水}$，则A、B浸没，由$\Delta V_{排}=V_{A}$可知取出的物体为A，$h_{0}$为A的高度，$h_{0}=l = 10\ cm$，
$p=\rho_{水}g\cdot3h_{0}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times3\times0.1\ m = 3000\ Pa$。
②若$\rho_{物}＜\rho_{水}$，则A、B漂浮，由$\Delta V_{排}=V_{A}=\frac{1}{2}V_{B}$可知取出的物体为B，由图像可知A浸入水中的深度为$h_{0}$，B浸入水中的深度为$2h_{0}$，$\Delta V_{排}=S_{B}\cdot2h_{0}$，$h_{0}=5\ cm$，
$p=\rho_{水}g\cdot3h_{0}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times3\times0.05\ m = 1500\ Pa$。

6.[2024江苏无锡](节选)制作简易的密度计,器材有:长度为20cm的吸管一根,铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。(g取10N/kg)
　　
　(1)如图甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10g,能竖直漂浮在液体中。
　①当将它放入密度为1.0g/cm³的水中时,浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm³的酒精中,密度计所受的浮力大小为______N,浸入的深度为______H。
　②将它放入密度为0.8~1.2g/cm³的不同液体中,浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中______(选填“a”“b”或“c”)。
　(2)如图丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶完全浸入。放入水中,在密度计上标记出水面位置M,密度计排开水的体积为______cm³。从水中取出擦干后,放入待测盐水中,M比液面高2cm。取出密度计擦干,倒出部分铁屑,使其总质量为27g,再放入水中,液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为______cm²,盐水的密度为______g/cm³(保留2位小数)。

答案：
(1)①0.1 1.25 ②a
(2)30 1 1.07
解析:
(1)①密度计在酒精中漂浮,其受到的浮力等于重力,则浮力为$F_{浮}=G = mg = 10\times10^{-3}\ kg\times10\ N/kg=0.1\ N$；由于密度计在水中和酒精中均漂浮,在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力,则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力,所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒}gSH'$，可得$H'=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒}}H=\frac{1.0\ g/cm^{3}}{0.8\ g/cm^{3}}H=1.25H$。
②密度计在液体中漂浮,则有$G = F_{浮}=\rho_{液}gSh$，可得$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，当密度计重力、吸管的横截面积一定时，h与$\rho_{液}$成反比，故a图线符合h与$\rho_{液}$之间的关系。
(2)当密度计总质量为30 g时,仍能竖直漂浮在水中,则受到的浮力$F_{浮}'=G'=m'g$，由阿基米德原理有$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}$，则有$m'g=\rho_{水}gV_{排}$，解得密度计排开水的体积$V_{排}=\frac{m'}{\rho_{水}}=\frac{30\ g}{1.0\ g/cm^{3}}=30\ cm^{3}$。同理,当密度计总质量为27 g时,排开水的体积为$V_{排}''=\frac{m''}{\rho_{水}}=\frac{27\ g}{1.0\ g/cm^{3}}=27\ cm^{3}$，此时液面位置比M低3 cm,由此可知吸管的横截面积$S=\frac{30\ cm^{3}-27\ cm^{3}}{3\ cm}=1\ cm^{2}$。
当密度计的质量为30 g时,放入盐水中,液面位置比M低2 cm,由此可知密度计在盐水中的体积(排开盐水的体积)为$V_{排盐}=30\ cm^{3}-2\ cm\times1\ cm^{2}=28\ cm^{3}$，由前面分析的结论$m'g=\rho_{水}gV_{排}$，同理,当密度计在盐水中漂浮时有$m'g=\rho_{盐水}gV_{排盐}$，则盐水的密度$\rho_{盐水}=\frac{m'}{V_{排盐}}=\frac{30\ g}{28\ cm^{3}}\approx1.07\ g/cm^{3}$。

7.[2024吉林长春一模]水平桌面上的底面积为200cm²的薄壁柱形容器内装有一些水,不吸水、质地均匀的长方体物块用细线(细线的重力和体积忽略不计)固定在容器底部,如图甲所示。继续向容器内注水,直至物块刚好浸没,如图乙所示,此时细线对物块的拉力为1N,水对容器底的压强为p。取ρ水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg。
　　　　　
　(1)在图甲中画出物块所受重力的示意图。
　(2)实验中,物块刚好浸没前,随着注水量的增多,物块所受的浮力逐渐________,说明物体所受浮力的大小与____________有关。
　(3)剪断图乙中的细线,待物块静止后,将物块露出水面的部分切去,在剩余物块上方施加0.4N向下的压力时,物块仍有20cm³的体积露出水面,撤去压力,物块静止,此时水对容器底的压强为p',物块的密度为________kg/m³,水对容器底的压强变化量p - p' = ________Pa。

答案：

(1)如图所示
(2)变大 排开液体的体积
(3)$0.6\times10^{3}$ 80

解析:
(2)实验中,随着注水量的增多,物块排开水的体积变大,受到的浮力变大,说明物体所受浮力大小与排开液体的体积有关;
(3)当物块刚好浸没在水中时,细线对物块的拉力为1 N,
此时物块受到的浮力$F_{浮1}=G_{1}+F_{拉}$，
因为$F_{浮1}＞G_{1}$，所以剪断细线后物块上浮,最终漂浮在水面,此时物块受到的浮力$F_{浮2}=G_{1}$，
浮力的减小量$\Delta F_{浮1}=F_{浮1}-F_{浮2}=F_{拉}=1\ N$，
由阿基米德原理可知,物块切去部分的体积
$V_{切}=\Delta V_{排1}=\frac{\Delta F_{浮1}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ N}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=10^{-4}\ m^{3}=100\ cm^{3}$。
在剩余物块上方施加0.4 N向下的压力时,物块仍有20 cm³的体积露出水面,此时受到的浮力$F_{浮3}=G_{2}+F_{压}$，
则$F_{浮2}-F_{浮3}=G_{1}-G_{2}-F_{压}$，
$\rho_{水}gV_{排2}-\rho_{水}g(V_{排2}-V_{露})=\rho_{物}gV-\rho_{物}g(V-V_{切})-F_{压}$，
$\rho_{水}gV_{露}=\rho_{物}gV_{切}-F_{压}$，
物块的密度
$\rho_{物}=\frac{\rho_{水}gV_{露}+F_{压}}{gV_{切}}=\frac{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times20\times10^{-6}\ m^{3}+0.4\ N}{10\ N/kg\times10^{-4}\ m^{3}}=0.6\times10^{3}\ kg/m^{3}$；
撤去压力,物块静止,此时物块受到的浮力$F_{浮4}=G_{2}$，
浮力的减小量$\Delta F_{浮2}=F_{浮3}-F_{浮4}=F_{压}=0.4\ N$，
露出水面的体积增加量$\Delta V_{排2}=\frac{\Delta F_{浮2}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4\ N}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=4\times10^{-5}\ m^{3}=40\ cm^{3}$，
所以从细线剪断前到最后,排开水的体积的减小量
$\Delta V=\Delta V_{排1}+\Delta V_{排2}+V_{露}=100\ cm^{3}+40\ cm^{3}+20\ cm^{3}=160\ cm^{3}$，
水面下降的高度$\Delta h=\frac{\Delta V}{S_{容}}=\frac{160\ cm^{3}}{200\ cm^{2}}=0.8\ cm=0.008\ m$，
水对容器底的压强变化量
$p - p'=\rho_{水}g\Delta h=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.008\ m = 80\ Pa$。