《2025年5年中考3年模拟物理》

3.[2024吉林长春]“领先”科创小组利用一个内、外壁均附有刻度，厚度均匀的平底柱形玻璃筒进行如下探究:
　(1)将玻璃筒放入大烧杯内的水中,玻璃筒竖直漂浮,如图甲所示。测得玻璃筒浸入水中的深度为h₁。
　　　
　(2)向玻璃筒中缓慢注水,观察到玻璃筒浸入水中的深度逐渐变大,说明:浸在液体中的物体所受浮力的大小跟______________有关;进一步分析还可说明:液体内部压强跟______有关。当玻璃筒内水柱的高度为h₀时停止注水,此时玻璃筒仍竖直漂浮,测得玻璃筒浸入水中的深度增加了h₂。
　(3)如图乙所示,将一个底部平滑的固体艺术品放在质地均匀的黏土上A处;将玻璃筒从水中取出并将外壁及底擦干,然后放在黏土上B 处,继续向玻璃筒中缓慢注水,发现黏土凹陷程度增大,说明压力的作用效果跟______有关。当B处与A处凹陷程度相同时,停止注水,发现玻璃筒内水柱的高度增加了0.5h₀。
　(4)利用上述方法可粗略测出该艺术品对黏土的压强,其表达式为p=______________(用ρ水、g及已知物理量符号表示)。

答案：
(2)排开液体的体积 深度
(3)压力大小
(4)$\rho_{水}g(h_{1}+1.5h_{2})$
解析:
(2)玻璃筒漂浮时,受到的浮力大小等于重力,随着向玻璃筒中逐渐加水,总重力增大,则浮力增大,且玻璃筒浸入水中的深度逐渐增大,即排开水的体积增大,所以说明浸在液体中的物体所受浮力大小与排开液体体积有关;玻璃筒底部受到水的压力大小等于浮力,随着向玻璃筒逐渐加水,浮力增大,则筒底部受到水的压力增大,筒底部面积不变,则底部受到水的压强增大,所以说明液体内部压强与深度有关。
(3)玻璃筒放在黏土上B处,随着向玻璃筒逐渐加水,玻璃筒对黏土的压力增大,B处黏土的凹陷程度增大,所以说明压力的作用效果与压力大小有关。
(4)图甲玻璃筒漂浮时，$G_{筒}=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gS_{外}h_{1}$①，
向玻璃筒加入高为$h_{0}$的水柱后，玻璃筒仍漂浮，
则$G_{筒}+G_{水}=F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=\rho_{水}gS_{外}(h_{1}+h_{2})$②，
由①②可得：$G_{水}=\Delta F_{浮}$，即$\rho_{水}S_{内}h_{0}g=\rho_{水}gS_{外}h_{2}$，
变形可得：$S_{内}=\frac{h_{2}}{h_{0}}S_{外}$。
图乙中，再向玻璃筒内注水至水柱高度增加$0.5h_{0}$，黏土A处与黏土B处凹陷程度相同，即A、B处受到的压强相同。
则玻璃筒对黏土的压力$F = G_{筒}+G_{水}'=\rho_{水}gS_{外}h_{1}+\rho_{水}S_{内}\times1.5h_{0}g=\rho_{水}gS_{外}h_{1}+\rho_{水}\frac{h_{2}}{h_{0}}S_{外}\times1.5h_{0}g=\rho_{水}gS_{外}h_{1}+1.5\rho_{水}S_{外}h_{2}g=\rho_{水}gS_{外}(h_{1}+1.5h_{2})$，
该艺术品对黏土的压强等于玻璃筒对黏土的压强，
$p=\frac{F}{S_{外}}=\frac{\rho_{水}gS_{外}(h_{1}+1.5h_{2})}{S_{外}}=\rho_{水}g(h_{1}+1.5h_{2})$。

4.[2024重庆B]如图所示,是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉,第一种是机器人内部水舱充放水,水舱的容积为4×10⁻³m³;第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推,F推可以在0~30N之间调节;第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块,每个浮块质量均为0.4kg,体积均为1×10⁻³m³。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg,未装浮块时,机器人的总体积为1.2×10⁻²m³(体积不变,含机械臂),g取10N/kg。
　(1)求150m深处水的压强;
　(2)求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时,F推的大小;
　(3)深处水底有一物体(未与水底紧密接触),其密度均匀且为2.5×10³kg/m³,体积为4×10⁻³m³,需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来,为确保打捞顺利进行,机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案,在F推调到30N的情况下,还需如何利用另外两种方式实现上浮,请通过计算给出一种合理方案。
　　　　　　　　　　

答案：
(1)$1.5\times10^{6}\ Pa$
(2)15 N
(3)见解析
解析:
(1)150 m深处水的压强
$p=\rho_{水}gh=1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times150\ m = 1.5\times10^{6}\ Pa$；
(2)机器人水舱未充水时的重力
$G_{机}=m_{机}g=9.5\ kg\times10\ N/kg=95\ N$，
水舱内充满的水的重力
$G_{水}=\rho_{水}gV_{容}=1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times4\times10^{-3}\ m^{3}=40\ N$，
机器人浸没在水中所受浮力$F_{浮机}=\rho_{水}gV_{机排}=\rho_{水}gV=1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times1.2\times10^{-2}\ m^{3}=120\ N$，
机器人悬停时，$F_{推}+F_{浮机}=G_{机}+G_{水}$，
$F_{推}=G_{机}+G_{水}-F_{浮机}=95\ N+40\ N-120\ N=15\ N$；
(3)物体的重力$G_{物}=m_{物}g=\rho_{物}V_{物}g=2.5\times10^{3}\ kg/m^{3}\times4\times10^{-3}\ m^{3}\times10\ N/kg=100\ N$，
物体受到的浮力$F_{浮物}=\rho_{水}gV_{物排}=\rho_{水}gV_{物}=1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times4\times10^{-3}\ m^{3}=40\ N$，
把物体打捞上来所需的机器人的最小拉力
$F_{最小}=G_{物}-F_{浮物}=100\ N-40\ N=60\ N$，
为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时将水全部排出，$F_{推最大}=30\ N$，另外安装n个浮块，
一个浮块的重力$G_{浮块}=m_{浮块}g=0.4\ kg\times10\ N/kg=4\ N$，
一个浮块受到的浮力$F_{浮浮块}=\rho_{水}gV_{浮块排}=\rho_{水}gV_{浮块}=1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times1\times10^{-3}\ m^{3}=10\ N$，
机器人给物体提供的拉力
$F_{浮机}+F_{推最大}+nF_{浮浮块}-G_{机}-nG_{浮块}\geqslant60\ N$，
$120\ N+30\ N+n\times10\ N-95\ N-n\times4\ N\geqslant60\ N$，
解得：$n\geqslant\frac{5}{6}$，即将水舱里的水全部排出后，再安装一个浮块可实现上浮。