《2025年5年中考3年模拟物理》

8.[2024湖南]小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B,它们的底面积分别为SA、SB,且SA∶SB = 1∶2。如图甲所示,装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后,测出H₁和h₁;再将摆件从空盒中拿出,轻轻放入水中沉底静止后,空盒水平稳定漂浮,如图乙所示,测出H₂和h₂。整个过程中,不考虑摆件和空盒吸水,且水槽里的水质量不变,数据记录如下。(g取10N/kg,ρ水 = 1.0×10³kg/m³)

　(1)摆件放入水中前后,摆件所受重力的大小变化情况是________;图甲中水对水槽底部的压强为p₁,图乙中水对水槽底部的压强为p₂,p₂的大小比p₁要________;
　(2)如图甲、乙所示,请结合表中数据,求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时,水槽底部所受水的压力变化量(结果可用SB表示);
　(3)小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度,请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
　

答案：
(1)不变 小
(2)$350S_{B}$
(3)$8\times10^{3}\ kg/m^{3}$
解析:
(1)摆件的质量不变,重力不变;$H_{1}＞H_{2}$，根据液体压强计算公式$p=\rho gh$可知，$p_{1}＞p_{2}$。
(2)水槽底部受到水的压强变化量$\Delta p=\rho_{水}g(H_{1}-H_{2})$，
由$\Delta p=\frac{\Delta F}{S_{B}}$得，水槽底部受到水的压力变化量$\Delta F=\Delta pS_{B}=\rho_{水}g(H_{1}-H_{2})S_{B}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times(0.25\ m - 0.215\ m)\times S_{B}=350S_{B}$。
(3)图甲、乙中盒子均漂浮，$G = F_{浮}$，
即$G_{A}+G_{摆}=F_{浮1}=\rho_{水}gS_{A}h_{1}$ ①
$G_{A}=F_{浮2}=\rho_{水}gS_{A}h_{2}$ ②
由①②得$G_{摆}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}gS_{A}(h_{1}-h_{2})$，
$m_{摆}=\frac{G_{摆}}{g}=\rho_{水}S_{A}(h_{1}-h_{2})$；
由图甲可知：$V_{水}=S_{B}H_{1}-S_{A}h_{1}$，
由图乙可知：$V_{摆}=S_{B}H_{2}-S_{A}h_{2}-V_{水}=S_{B}H_{2}-S_{A}h_{2}-S_{B}H_{1}+S_{A}h_{1}=S_{B}(H_{2}-H_{1})+S_{A}(h_{1}-h_{2})$，
由$S_{A}:S_{B}=1:2$得$S_{B}=2S_{A}$，
摆件密度$\rho_{摆}=\frac{m_{摆}}{V_{摆}}=\frac{\rho_{水}S_{A}(h_{1}-h_{2})}{2S_{A}(H_{2}-H_{1})+S_{A}(h_{1}-h_{2})}=\frac{\rho_{水}(h_{1}-h_{2})}{2(H_{2}-H_{1})+(h_{1}-h_{2})}=\frac{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times(0.1\ m - 0.02\ m)}{2\times(0.215\ m - 0.25\ m)+(0.1\ m - 0.02\ m)}=8\times10^{3}\ kg/m^{3}$。