《2025年5年中考3年模拟物理》

1.[2024四川乐山]如图所示,实心均匀圆柱体A,底面积均为30cm²的薄壁圆柱形容器B、C,都放置在水平桌面上,A、B、C的高度均为10cm。容器B内装有水,容器C内装有油,各项参数如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，g取10N/kg。
　
　(1)求圆柱体A的体积。
　(2)将A竖直缓慢放入B中,静止时A漂浮在水面,求此时圆柱体A受到的浮力。
　(3)将A竖直缓慢放入C中,待A静止后,求油对容器底部的压强。
　　　　　　　　　　

答案：
(1)150 cm³
(2)0.9 N
(3)540 Pa
解析:
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，圆柱体A的体积
$V_{A}=\frac{m_{A}}{\rho_{A}}=\frac{90\ g}{0.6\ g/cm^{3}}=150\ cm^{3}$；
(2)圆柱体A漂浮在水面,受到的浮力等于它的重力，
$F_{浮}=G_{A}=m_{A}g=90\times10^{-3}\ kg\times10\ N/kg=0.9\ N$；
(3)将圆柱体A竖直缓慢放入C中,假设A沉底，
由$V = Sh$可得,A的底面积
$S_{A}=\frac{V_{A}}{h_{A}}=\frac{150\ cm^{3}}{10\ cm}=15\ cm^{2}=1.5\times10^{-3}\ m^{2}$，
放入A前C中油的体积$V_{油}=S_{C}h = 30\ cm^{2}\times3\ cm = 90\ cm^{3}$，
A沉底后油的深度
$h'=\frac{V_{油}}{S_{C}-S_{A}}=\frac{90\ cm^{3}}{30\ cm^{2}-15\ cm^{2}}=6\ cm=0.06\ m$，
此时A受到的浮力
$F_{浮}'=\rho_{油}gV_{排油}=0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times1.5\times10^{-3}\ m^{2}\times0.06\ m=0.81\ N$，
因为$F_{浮}' = 0.81\ N＜G_{A}=0.9\ N$，所以假设成立,A放入C中会沉底,此时油的深度$h' = 0.06\ m$，则油对容器底部的压强
$p=\rho_{油}gh'=0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.06\ m = 540\ Pa$。

2.[2024河北]A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g,边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器,底面积为300cm²,高为15cm,如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×10³kg/m³,g取10N/kg。
　(1)求A的密度;
　(2)图甲中A对地面的压强为p₁,将A放入B 后,B对地面的压强为p₂,且p₁∶p₂ = 5∶2,求B 的质量;
　(3)将A放入B后,向B中缓慢加水,在A对B 底部的压力恰好最小的所有情况中,分析并计算水对容器底部的最小压力。
　　

答案：
(1)$0.75\times10^{3}\ kg/m^{3}$
(2)0.6 kg
(3)11.25 N
解析:
(1) A 的密度 $\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{0.3\ kg}{0.08\ m\times0.05\ m\times0.1\ m}=0.75\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
(2)A对地面的压强$p_{1}=\frac{m_{A}g}{S_{A}}$，
B对地面的压强$p_{2}=\frac{m_{A}g+m_{B}g}{S_{B}}$，
已知$p_{1}:p_{2}=5:2$，
则$\frac{m_{A}g}{S_{A}}:\frac{m_{A}g+m_{B}g}{S_{B}}=5:2$，
即$\frac{0.3\ kg\times10\ N/kg}{0.08\ m\times0.05\ m}:\frac{(0.3\ kg+m_{B})\times10\ N/kg}{3\times10^{-2}\ m^{2}}=5:2$，
解得$m_{B}=0.6\ kg$。
(3)由于$\rho_{A}＜\rho_{水}$，所以当A恰好漂浮时$F_{浮}=G_{A}$，A对B底部压力为0，即最小，
由阿基米德原理可得，A漂浮时排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{m_{A}g}{\rho_{水}g}=\frac{m_{A}}{\rho_{水}}=\frac{0.3\ kg}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}}=3\times10^{-4}\ m^{3}$。
当$V_{排}$一定时，物体放置的底面积最大时，排开水的深度最小，最小深度$h_{min}=\frac{V_{排}}{S_{max}}=\frac{3\times10^{-4}\ m^{3}}{0.08\ m\times0.1\ m}=0.0375\ m$，
此时水对容器底部的最小压力
$F = pS_{B}=\rho_{水}gh_{min}S_{B}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.0375\ m\times3\times10^{-2}\ m^{2}=11.25\ N$。