《2025年5年中考3年模拟物理》

16.[2024湖北武汉]如图甲所示,水平桌面上有一个质量为100g、底面积为100cm²的圆柱形平底薄壁溢水杯,杯底上表面到溢水口的距离为15cm,杯中装有部分水,此时溢水杯对桌面的压强为p₀。将挂在弹簧测力计下端密度为ρ的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中,当圆柱体一半浸在水中时,圆柱体下表面受到的压力为F₁,水对溢水杯底部的压强为p₁;当圆柱体浸没在水中时,如图乙所示,弹簧测力计的示数为2.4N,溢出到小桶中的水重为1N,圆柱体下表面受到的压力为F₂,溢水杯对桌面的压强为p₂。已知p₂ = p₀ + 200Pa,下列结论正确的是(g取10N/kg)　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
A.ρ = 2.2g/cm³　　
　B.p₁ = 1.5×10³Pa
C.p₂ = 1.84×10³Pa　
　D.F₂ - F₁ ＞ 1.5N

答案： D　解析:设溢水杯底面积S,圆柱体浸入前溢水杯对桌面的压力为F=G杯+G水=p₀S,当圆柱体浸没在水中时,由称重法可知,此时圆柱体受到的浮力为F浮=G柱−F示,对溢水杯整体进行受力分析可知,溢水杯、杯中剩余的水和圆柱体的总重力等于桌面对溢水杯的支持力与弹簧测力计向上的拉力之和,由力的平衡条件可知,桌面对溢水杯的支持力F支=G杯+(G水 - G溢)+G柱 - F示=p₀S - G溢+F浮,由力的作用是相互的可知,此时溢水杯对桌面的压力F压=F支=p₂S,已知p₂=p₀+200Pa,则p₂S=p₀S+200Pa×S,已知溢出到小桶中的水重为1N,则F浮=G溢+200Pa×S=1N+200Pa×100×10⁻⁴m²=3N,由F浮=ρ液gV排可知,圆柱体浸没时排开水的体积为V排=F浮/ρ水g=3N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=3×10⁻⁴m³,因为圆柱体浸没在水中,所以圆柱体的体积为V=V排=3×10⁻⁴m³=300cm³,圆柱体的重力G柱=F浮+F示=3N+2.4N=5.4N,由G=mg可知,圆柱体的质量为m=G柱/g=5.4N/10N/kg=0.54kg=540g,则圆柱体的密度为ρ=m/V=540g/300cm³=1.8g/cm³,故A错误;
圆柱体一半浸在水中时受到的浮力F浮'=1/2F浮=1.5N,圆柱体浸没时受到的浮力F浮=3N,溢出水1N,说明圆柱体一半浸在水中时,水面没有到达溢水口,水对溢水杯底部的压强p₁=ρ水gh＜1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa,圆柱体浸没时,溢出到小桶中水的体积为V溢=G溢/ρ水g=1N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=1×10⁻⁴m³=100cm³,原来溢水杯中水的体积为V水=Sh杯+V溢 - V排=100cm²×15cm+100cm³ - 300cm³=1300cm³,此时水深为h=(V水+1/2V排)/100cm²=(1300cm³+1/2×300cm³)/100cm²=14.5cm,水对溢水杯底部的压强为p₁=ρ水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.145m=1.45×10³Pa,故B错误;
原来溢水杯中水的质量为m水=ρ水V水=1.0g/cm³×1300cm³=1300g=1.3kg,则原来溢水杯中水的重力为G水=m水g=1.3kg×10N/kg=13N,溢水杯的重力为G杯=m杯g=100×10⁻³kg×10N/kg=1N,没有放入圆柱体时，溢水杯对桌面的压力为F=G杯+G水=1N+13N=14N,此时溢水杯对桌面的压强为p₀=F/S=14N/(100×10⁻⁴m²)=1400Pa,当圆柱体浸没在水中时,溢水杯对桌面的压强为p₂=p₀+200Pa=1400Pa+200Pa=1600Pa,故C错误;
由浮力产生的原因可知,圆柱体一半浸在水中时圆柱体下表面受到的压力为F₁=1/2F浮=1.5N,圆柱体浸没时上下表面受到的压力差为F₂ - F上=F浮=3N,因此F₂ - F₁＞1.5N,故D正确。

17.[2024福建]“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻,装置如图甲,播水壶不断滴水,受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后,通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。
　　　　　
(1)测滴水量:播水壶装满水后,计划用烧杯接取滴水。为了减小误差,测量滴水的质量应选择以下方案中的________(填写序号)。
①先测空烧杯质量，接水后再测滴水和烧杯的总质量
②先测滴水和烧杯的总质量，倒去水后再测烧杯质量
测得1min滴水的质量为80g,则1刻钟(15min)滴水的体积为________cm³。
(2)分析测算:圆筒形受水壶内部底面积为600cm²,浮箭总重6N,长方体浮块的底面积300cm²、高3cm。受水壶内无水时,指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后,当浮箭刚浮起时,受到的浮力为________N,此时受水壶内的水面高度为________cm。(g 取10N/kg)
　　
(3)标尺定标:图乙的标尺上每一格表示1cm,请你在标尺上对应位置标出“←3刻钟”。
(4)成品试测:经检测,漏刻每1刻钟的实际时间均超出15min,发现随着播水壶内水量减少,滴水间隔时间越来越长。为使滴水间隔时间相同,小组讨论后,将播水壶装置改进成如图丙所示,依据的物理知识是______________。
　　　　　

答案：

(1)①　1200　
(2)6 2　
(3)如图所示
　　　　　　　
(4)根据p=ρgh,水的深度保持不变,出水口的液体压强不变(合理即可)
解析:
(1)滴水的质量等于烧杯和滴水的总质量与空烧杯质量之差,方案②中倒出水后烧杯壁上会有残留,因此测量的滴水质量会偏小。1min滴水的质量为80g,1刻钟滴水的质量m₁=15×80g=1200g,水的密度为1g/cm³,滴水的体积V₁=m₁/ρ=1200g/1g/cm³=1200cm³。
(2)浮箭刚浮起时,浮箭所受浮力等于其重力,F浮=G=6N,由阿基米德原理得，此时浮箭排开水的体积V排=F浮/ρg=6N/(1×10³kg/m³×10N/kg)=6×10⁻⁴m³=600cm³,此时受水壶水面高度h₀=V排/S=600cm³/300cm²=2cm。
(3)3刻钟滴水的质量m₃=3×15×80g=3600g,滴水的体积V₃=m₃/ρ=3600g/1g/cm³=3600cm³;浮箭刚浮起时受水壶内水的体积V₀=(S壶 - S箭)h₀=(600cm² - 300cm²)×2cm=600cm³,此时水面上升的高度h=(V₃ - V₀)/S壶=(3600cm³ - 600cm³)/600cm²=5cm,因此标尺上对应3刻钟的位置位于开始滴水刻度下方5cm 处。
(4)随着播水壶内水量的减少,由液体压强公式p=ρgh可知,水量越来越少,出水口处的压强越来越小,水滴的流速会越来越慢,滴水间隔时间越来越长,改进后的装置滴水口处的水深不变,压强不变,可保持水滴流速不变。