《2025年5年中考3年模拟物理》

15.[2024广西]某次加工螺母的过程中,裁出底面为正八边形的金属柱体,其质量为7.68×10⁻² kg,底面积为4.8×10⁻⁴ m²。如图甲所示,金属柱体放在水平地面上,其对地面的压强为________Pa；从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后,分别如图乙和图丙所示放在水平地面上,对地面的压强分别为p乙和p丙,且p乙∶p丙 = 20∶17,则r约为________cm。(已知该金属密度为8×10³ kg/m³,取$\sqrt{2}=1.4$、π = 3.1、g = 10 N/kg)
　　　　　

答案： 1.6×10³ 1
解析:金属柱体对地面的压强p = $\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{7.68×10^{-2} kg×10 N/kg}{4.8×10^{-4} m²}=1.6×10³ Pa$,
由正八边形面积公式S = (2 + 2$\sqrt{2}$)a²得,
正八边形各边长a = $\sqrt{\frac{S}{2 + 2\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{4.8×10^{-4} m²}{2 + 2\sqrt{2}}}=0.01 m$,
金属柱体的体积V = $\frac{m}{\rho}=\frac{7.68×10^{-2} kg}{8×10³ kg/m³}=9.6×10^{-6} m³$,
金属柱体的高度h = $\frac{V}{S}=\frac{9.6×10^{-6} m³}{4.8×10^{-4} m²}=0.02 m$,
平放在水平地面上的柱体对地面的压强p = $\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$,即平放在水平地面上的金属柱体对地面的压强大小只与金属的密度和高度有关,由图甲和乙可知,这两种情况下,金属柱体的密度和高度都相等,故如甲、乙两图所示放置方式金属柱体时,对地面的压强相等,p₂ = p = 1.6×10³ Pa,
由p₂:p₃ = 20:17,得出p₃ = 1 360 Pa,
图丙中金属柱体与地面的接触面积S₃ = ah = 0.01 m×0.02 m = 2×10⁻⁴ m²,
则图丙中金属柱体对地面的压力
F₃ = p₃S₃ = 1 360 Pa×2×10⁻⁴ m² = 0.272 N,
图丙中金属柱体的重力G₃ = mg - $\frac{\pi r²}{S}mg$,G₃ = F₃,
则代入数据计算得r = 0.01 m = 1 cm。

16.[2024重庆B]地质队获得了一段地质样品,由底面积分别为300 cm²和240 cm²的圆柱体A、B组成。经测量,A高10 cm。为分析样品的地质结构,将其置于水平放置的传感器上,沿水平方向切割如图甲所示。传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示。
　　　　　　
　　　　　　
下列说法正确的是(假设该地质样品质量分布均匀,g取10 N/kg) ( )
A.圆柱体A的密度大小为2.5 g/cm³
B.切割前,A对传感器的压力为72 N
C.当h = 2 cm时,圆柱体B剩余部分对A的压强为600 Pa
D.当h = 2 cm时,剩余样品与切割前的总重之比为13∶15

答案： D 解析:由图乙可知切割前该地质样品对传感器的压强为3 000 Pa,则切割前,A对传感器的压力F = p₀S₁ = 3 000 Pa×300×10⁻⁴ m² = 90 N,故B错误;由图乙可知该样品的总高度为15 cm,A高10 cm,则B高15 cm - 10 cm = 5 cm,传感器所受压强随切去高度h的关系式为p = (-200h + 3 000) Pa,当h = 5 cm时,p₁ = (-200×5 + 3 000) Pa = 2 000 Pa,即将圆柱体B全部切去时A对传感器的压强为2 000 Pa,圆柱体A的重力G₁ = F₁ = p₁S₁ = 2 000 Pa×300×10⁻⁴ m² = 60 N,圆柱体A的密度ρ₁ = $\frac{G₁}{gV₁}=\frac{60 N}{10 N/kg×300×10^{-6} m³}=2×10³ kg/m³ = 2 g/cm³$,故A错误;该样品的总重力等于切割前A对传感器的压力,则圆柱体B的重力G₂ = F - G₁ = 90 N - 60 N = 30 N,当h = 2 cm时,圆柱体B剩余部分的重力G₂' = $\frac{5 - 2}{5}×G₂=\frac{3}{5}×30 N = 18 N$,圆柱体B剩余部分对A的压强p = $\frac{F₂}{S₂}=\frac{G₂'}{S₂}=\frac{18 N}{240×10^{-4} m²}=750 Pa$,故C错误;当h = 2 cm时,剩余样品的重力G' = G₁ + G₂' = 60 N + 18 N = 78 N,剩余样品与切割前的总重之比为78 N:90 N = 13:15,故D正确。

17.[2024四川南充]质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上,将甲、乙沿水平方向切去高度Δh,剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示,已知ρ甲 = 6×10³ kg/m³,乙的边长为30 cm,下列选项正确的是(g取10 N/kg) [多选]( )
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　
A.乙的密度2×10³ kg/m³
B.未切前,甲的质量为24 kg
C.图中hA = 10 cm
D.图中pA = 3×10³ Pa

答案： AD 解析:由图可知,当Δh = 20 cm时,p₁ = 0,即甲对地面没有压强,因此甲的边长为20 cm,则未切前甲的质量m₁ = ρ₁V₁ = 6×10³ kg/m³×(0.2 m)³ = 48 kg,B错误;由图可知,当Δh = 0时,p₂ = 6×10³ Pa,则乙的重力G₂ = F₂ = p₂S₂ = m₂g,乙的密度ρ₂ = $\frac{m₂}{V₂}=\frac{m₂}{S₂L₂}$,代入数值得乙的密度为2×10³ kg/m³,A正确;两图线的交点为A,即当Δh = hₐ时,甲、乙对地面的压强都为pₐ,即ρ₁g(L₁ - hₐ) = ρ₂g(L₂ - hₐ),代入数据得hₐ = 0.15 m = 15 cm,pₐ = 3×10³ Pa,C错误,D正确。故选AD。