《2025年5年中考3年模拟物理》

21.[2024湖北武汉一模]（节选）科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物。起重机的起重臂OA（O点固定不动）的简化示意图如图甲所示。（A处的滑轮和电动机未画出，钢丝绳的重力不计。）在液压顶的作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂OA始终垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m。某次需要起吊海水下300m深的海底质量为50.4kg的矿物，钢丝绳（重力不计）施加300N的拉力恰好可以使矿物在海水中匀速上升（矿物出水前后的质量不变，忽略水的阻力）。已知ρ海水 = 1.05×10³kg/m³，g取10N/kg。

（1）在图乙中画出起重臂被顶起时的阻力和阻力臂。
（2）起重臂在水平状态时，矿物在水下。起重臂OA与水平方向成60°夹角时（如图乙所示），液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N，求图乙状态下钢丝绳的拉力和矿物浸在海水中的体积。

答案：

(1)如图所示　
(2)420N　8×10⁻³m³
　　　　　　
　解析:
(2)起重臂在水平状态时,矿物在水下,起重臂OA水平,B点受到液压顶施加的力为FB,其力臂L1′ = OB = 1.5m;
　钢丝绳对A处的拉力F拉 = 300N,其力臂L2′ = OA = 5.4m;
　由杠杆的平衡条件可得,FB×OB = F拉×OA,则B点受到的液压顶的力:FB = $\frac{F_{拉}×OA}{OB}$ = $\frac{300\ N×5.4\ m}{1.5\ m}$ = 1080N。
　当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力:
　F = FB+432N = 1080N+432N = 1512N,
　根据勾股定理可知,力F的力臂:
　L1 = $\frac{1}{2}$L1′ = $\frac{1}{2}$×1.5m = 0.75m,
　钢丝绳对A点的拉力F2的力臂:
　L2 = $\frac{1}{2}$L2′ = $\frac{1}{2}$×5.4m = 2.7m,
　根据杠杆的平衡条件可知,FL1 = F2L2,
　则此时图乙状态下钢丝绳对矿物的拉力:
　F拉′ = F2 = $\frac{FL_{1}}{L_{2}}$ = $\frac{1512\ N×0.75\ m}{2.7\ m}$ = 420N;
矿物的重力:G = mg = 50.4kg×10N/kg = 504N,
此时对矿物进行受力分析可知,矿物受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和钢丝绳对其竖直向上的拉力,矿物处于平衡状态,G = F浮+F拉′，
则矿物受到的浮力:F浮 = G - F拉′ = 504N - 420N = 84N,
由阿基米德原理F浮 = ρ液gV排可知,矿物排开海水的体积:V排 = $\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}$ = $\frac{84\ N}{1.05×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}$ = 8×10⁻³m³。