《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

18. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC = 4，CD = 3，AD = 5，$AB = 4\sqrt{5}$。
（1）求证：∠C = 90°；（4分）
（2）求BD的长。（4分）

答案：
(1)证明:
∵AC² + CD² = 4² + 3² = 25,AD² = 5² = 25,
∴AC² + CD² = AD²,
∴△ACD 是直角三角形,且∠C = 90°;
(2)解:
∵在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,
∴BC = $\sqrt{AB² - AC²}$ = $\sqrt{(4\sqrt{5})² - 4²}$ = 8,
∴BD = BC - CD = 8 - 3 = 5.

19. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表：

将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图。

根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）a = ______，b = ______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（3分）
（2）c = __________，d = ______；（2分）
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填“甲”或“乙”）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10 ≤ x ＜ 13（单位：cm）的株数。（5分）

答案：

(1)2 4
(2)13.5 13
(3)乙 解:1200×$\frac{5}{16}$ = 375(株).
∴估计苗高在 10≤x ＜ 13(单位:cm)的株数约 375 株.